Verteilung, um die Situation widerzuspiegeln, in der einige Wartezeiten zu mehr Wartezeiten führen

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Beim Lesen der Notizen von Blake Master zu Peter Thiels Vortrag über Start-ups bin ich auf diese Metapher der Technologiebegrenzung gestoßen:

Stellen Sie sich die Welt als von Teichen, Seen und Ozeanen bedeckt vor. Du bist in einem Boot, in einem Gewässer. Aber es ist extrem neblig, so dass Sie nicht wissen, wie weit es zur anderen Seite ist. Sie wissen nicht, ob Sie sich in einem Teich, einem See oder einem Ozean befinden.

Wenn Sie sich in einem Teich befinden, kann die Überfahrt ungefähr eine Stunde dauern. Wenn Sie also einen ganzen Tag unterwegs waren, befinden Sie sich entweder in einem See oder in einem Ozean. Wenn Sie seit einem Jahr unterwegs sind, überqueren Sie einen Ozean. Je länger die Reise ist, desto länger ist Ihre erwartete verbleibende Reise. Es ist wahr, dass Sie mit der Zeit der anderen Seite immer näher kommen. Aber hier ist die Zeit auch ein Indiz dafür, dass Sie noch einiges vor sich haben.

Meine Frage: Gibt es eine Wahrscheinlichkeitsverteilung oder einen statistischen Rahmen, der diese Situation am besten modelliert, insbesondere den fettgedruckten Teil?

distributions queueing interarrival-time Andy McKenzie
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Antworten:

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Die Exponentialverteilung hat die Eigenschaft, "memoryless" zu sein, dh (nach Ihrer Analogie) die Länge Ihrer bisherigen Reise hat keinen Einfluss auf die Länge der verbleibenden Reise. Wenn die Verteilungsdichte schneller abnimmt als die Exponentialverteilung, bedeutet eine längere Strecke eine kürzere verbleibende Strecke. Umgekehrt hat eine Dichte, die langsamer als exponentiell abfällt (siehe z. B. subexponetielle Verteilungen ), die von Ihnen beschriebene Eigenschaft.

Da ich der Meinung bin, dass der Vergleich mit der Erinnerungslosigkeit am klarsten ist, wäre mein erster Vorschlag, andere Verteilungen zu betrachten, für die die Exponentialverteilung ein Sonderfall ist. Auf diese Weise können Sie die Stärke dieses Effekts ziemlich intuitiv steuern. Die Weibull-Verteilung mit Formparameter wäre eine gute Wahl.<1

bnaul
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Gute Antwort, bnaui. Ich hatte vor, etwas Ähnliches zu sagen.
Michael R. Chernick
Gute Antwort, danke. Ich mag die Verbindung zu Erinnerungslosigkeit und Abweichungen davon. Dies ist eine viel bessere Erklärung als die, die ich vorhatte und
Andy McKenzie
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Die Antwort von bnaul gibt die allgemeine Eigenschaft, die Sie suchen. Anstelle einer Weibull-Verteilung würde ich jedoch die Pareto-Verteilung als bestes Beispiel vorschlagen . Das allgemeine pdf ist

f(x)=αxmxα−1
[xm,∞)α>0x>yy

E[x]=αxmα−1α=2T2T

Blake Riley
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Wir können hier zwei Verbindungen zeichnen. Erstens ist das Beispiel von @ bnaul veranschaulichend, da das Exponential ein Sonderfall des Weibull ist, dessen letztere eine monotone Hazard-Funktion aufweist. Abhängig vom Formparameter kann dies sowohl den Fall "Je länger Sie warten, desto länger werden Sie voraussichtlich warten" als auch den Fall "Je länger Sie warten, desto kürzer werden Sie voraussichtlich weiterhin warten müssen" abdecken. Ihr Beispiel ist schön, weil das Pareto die Potenzierung eines Exponentials ist und aus dieser Tatsache viele seiner Eigenschaften abgeleitet werden, einschließlich der von Ihnen erwähnten.
Kardinal
+1 gute Antwort, danke. Dies macht den Vorgang etwas intuitiver.
Andy McKenzie