Warum ist LKJcorr ein guter Prior für die Korrelationsmatrix?

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Ich lese das Kapitel 13 "Adventures in Covariance" in dem ( hervorragenden ) Buch Statistical Rethinking von Richard McElreath, in dem er das folgende hierarchische Modell vorstellt:

Modell

( Rist eine Korrelationsmatrix)

Der Autor erklärt, dass dies LKJcorrein schwach informativer Prior ist, der als Regularisierungsprior für die Korrelationsmatrix fungiert. Aber warum ist es so? Welche Eigenschaften hat die LKJcorrVerteilung, die sie für Korrelationsmatrizen zu einem so guten Prior machen? Welche anderen guten Prioritäten werden in der Praxis für Korrelationsmatrizen verwendet?

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Antworten:

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Die LKJ-Distribution ist eine Erweiterung der Arbeit von H. Joe (1). Joe schlug ein Verfahren vor, um Korrelationsmatrizen gleichmäßig über den Raum aller positiv definierten Korrelationsmatrizen zu erzeugen. Der Beitrag von (2) besteht darin, dass es Joes Arbeit erweitert, um zu zeigen, dass es eine effizientere Art der Erzeugung solcher Proben gibt.

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Eine alternative Art der Probenahme aus Korrelationsmatrizen, die als "Zwiebel" -Methode bezeichnet wird, findet sich in (3). (Keine Beziehung zum satirischen Nachrichtenmagazin - wahrscheinlich.)

Eine andere Alternative besteht darin, aus Wishart-Verteilungen, die positiv semidefinit sind, eine Stichprobe zu ziehen und dann die Varianzen zu teilen, um eine Korrelationsmatrix zu hinterlassen. Das Problem bei Verteilungen vom Wishart-Typ besteht darin, dass nicht informative Sorten mit hoher Wahrscheinlichkeit singulär oder numerisch singulär sind, sodass die Stichprobenverfahren langsam sind, wenn die Stichprobe (numerisch) nicht singulär sein muss.

(1) H. Joe. "Generieren von zufälligen Korrelationsmatrizen basierend auf Teilkorrelationen." Journal of Multivariate Analysis , 97 (2006), S. 2177-2189

(2) Daniel Lewandowski, Dorota Kurowicka, Harry Joe. "Generieren von zufälligen Korrelationsmatrizen basierend auf Reben und der erweiterten Zwiebelmethode." Journal of Multivariate Analysis , Band 100, Ausgabe 9, 2009, Seiten 1989-2001

(3) S. Ghosh, SG Henderson. "Verhalten der Norta-Methode zur Erzeugung korrelierter Zufallsvektoren mit zunehmender Dimension." ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS), 13 (3) (2003), S. 276–294

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