Bedingte Wahrscheinlichkeiten - sind sie einzigartig für den Bayesianismus?

Ich frage mich, ob bedingte Wahrscheinlichkeiten nur im Bayesianismus vorkommen oder ob sie eher ein allgemeines Konzept sind, das von mehreren Denkschulen unter Statistikern / Wahrscheinlichkeitsleuten geteilt wird.

Ich gehe davon aus, dass dies der Fall ist, da ich davon ausgehe, dass niemand Dies ist logisch, daher denke ich, dass Frequentisten zumindest theoretisch zustimmen würden, während sie vor Bayesian warnen Schlußfolgerung eher aus praktischen Gründen und nicht wegen bedingter Wahrscheinlichkeiten.$p(A,B) = p(A|B)p(B)$

Um sich auf die anderen und vollkommen angemessenen Antworten zu stützen, gibt es in linearen und verallgemeinerten linearen Modellen zahlreiche Beispiele für bedingte Wahrscheinlichkeitsmodelle, da die Definition solcher Modelle von den Regressoren oder Kovariaten abhängig ist:

$$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$$

Und der Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen wird in der Maßtheorie ohne Bezug zur Statistik und noch weniger zum "Bayesianismus" definiert. Zum Beispiel baute Rényi eine Wahrscheinlichkeitstheorie aus bedingten Versionen auf. Beachten Sie auch, dass sich die Konditionierung in der formalen Maßtheorie eher auf ein Feld als auf ein Ereignis bezieht . Die bedingte Erwartung ist dann eine -messbare Funktion, so dass für alle messbare Funktionen . (Wie das Konzept der Martingale zeigtS E [ X | S ] S E S { [ X - E [ X | S ] Z } = 0 S$\sigma$$\mathfrak{S}$ $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$$\mathfrak{S}$

$$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$$ $\mathfrak{S}$$Z$.)

Wie bei jeder Wahrscheinlichkeitstheorie hat die bedingte Wahrscheinlichkeit nichts mit Bayes'schen vs. frequentistischen Statistiken zu tun. Sogar der Satz von Bayes ist nicht "Bayesian", sondern ein allgemeiner Satz über die Wahrscheinlichkeit, z. B. kann er verwendet werden, um Wahrscheinlichkeiten für die Basisrate ohne Prioritäten oder subjektive Bayes'sche Interpretation für die Wahrscheinlichkeit zu korrigieren .

Wenn Sie fragen: "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie den Job eines Datenbankingenieurs erhalten, wenn Sie weiblich sind?" Oder "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie HIV haben, wenn der Western-Blot-Test positiv war?", Fragen Sie nach der Bedingung Wahrscheinlichkeiten. Logistische Regressionsmodelle bedingte Wahrscheinlichkeit usw.

Siehe auch Gibt es eine * mathematische * Grundlage für die Debatte zwischen Bayes und Frequentisten? und Bayesian vs frequentistische Interpretationen der Wahrscheinlichkeit

Frequentistische Methoden verwenden auch bedingte Wahrscheinlichkeiten. Ein p-Wert ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit. Das einzige Problem ist, dass es sich nicht um eine sehr nützliche oder intuitive bedingte Wahrscheinlichkeit handelt. Wenn wir einen Korrelationskoeffizienten berechnen und unsere Maschine „p = 0,03“ ausspuckt, heißt es wirklich:

$p(D^*|H_0) = .03$

$D^*$$H_0$

Unter der Bedingung der Nullhypothese beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass wir unsere Daten oder extremere Daten beobachten, 0,03. Das ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, die im Satz von Bayes völlig fehlt. Es ist meiner Meinung nach normalerweise nicht so nützlich (es sei denn, Sie versuchen wirklich, diese Wahrscheinlichkeit aus irgendeinem Grund zu erreichen).

Ich denke nicht, dass es fair ist zu sagen, dass bedingte Wahrscheinlichkeiten nur im Bayesianismus vorkommen.

(Experten für Messtheorie, bitte zögern Sie nicht, mich zu korrigieren.)

$\Omega^{\prime} \subset \Omega$$\Omega$

Betrachten Sie beispielsweise einige fiktive Daten, die in einer Umfrage gesammelt wurden (Hinweis: Wir haben keine "vorherigen" Informationen):

$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$$ $\Omega$$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$$\mathcal{A}$$\sigma$$\Omega$

$A \in \mathcal{A}$

$$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$$ $|\cdot|$

$A$$B$

$$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$$ $A$$\Omega^{\prime} = A$ $$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$$

Ich bin etwas spät dran für diese bestimmte Party, aber ich dachte mir, ich würde den anderen ausgezeichneten Antworten hier eine philosophischere Antwort hinzufügen, falls es für zukünftige Suchende hilfreich sein könnte.

$f_N (A \land E)$$A\land E$$N$$f_N (E)$$E$$N$

$$p(A\land E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{N}$$ $$p (E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (E)}{ N}$$ $p(A | E )$$E$$A$ $$p (A | E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{f_N (E)}$$ $p(E)$ $$p (A | E) = \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)/ N}{f_N (E)/N} = \frac{\lim_{N\to \infty} f_N (A\land E) / N}{\lim_{N\to \infty} f_N (E)/ N } = \frac{p(A\land E)}{p(E)}.$$