Test auf mittlere Differenz

Bei Stichproben von zwei Verteilungen suche ich nach einem Test für die Median-Differenz (dh ich lehne Null ab, um zu beweisen, dass die Mediane unterschiedlich sind.) Ich möchte nichts über beide Verteilungen annehmen. Gibt es einen Standardtest für diese Situation?

Ich kenne den Median-Test von Mood, aber ich glaube, er geht davon aus, dass die Verteilungen verschoben sind. für einige . Ich unterstütze diese Behauptung mit folgenden Quellen:$F_2(t) = F_1(t-a)$$a \in \mathbb{R}$

Link1 Link2 Link3

Sie könnten einen Permutationstest in Betracht ziehen.

median.test <- function(x,y, NREPS=1e4) {
  z <- c(x,y)
  i <- rep.int(0:1, c(length(x), length(y)))
  v <- diff(tapply(z,i,median))
  v.rep <- replicate(NREPS, {
    diff(tapply(z,sample(i),median))
  })
  v.rep <- c(v, v.rep)
  pmin(mean(v < v.rep), mean(v>v.rep))*2
}

set.seed(123)
n1 <- 100
n2 <- 200
## the two samples
x <- rnorm(n1, mean=1)
y <- rexp(n2, rate=1)
median.test(x,y)

Gibt einen zweiseitigen p-Wert von 0,1112 an, was ein Beweis dafür ist, wie ineffizient ein Median-Test sein kann, wenn wir keine Verteilungstendenz ansprechen.

Wenn wir MLE verwendet haben, kann der 95% -KI für den Median für die Normalen einfach aus dem Mittelwert entnommen werden, da der Mittelwert der Median in einer Normalverteilung ist, also 1,00 bis 1,18. Der 95% CI für den Median für das Exponential kann als umrahmt werden , was nach der Delta-Methode 0,63 bis 0,80 beträgt. Daher ist der Wald-Test bei 0,05 statistisch signifikant, der Median-Test jedoch nicht.$\log(2)/\bar{X}$

Angenommen, Ihr Ergebnis ist ordinal oder intervallwertig, können Sie den nichtparametrischen medianTest mit k = 2 verwenden. Hier ist eine Beschreibung der Implementierung von Stata :

Der Median-Test untersucht, ob es wahrscheinlich ist, dass zwei oder mehr Proben aus Populationen mit demselben Median stammen. Die Nullhypothese lautet, dass die Proben aus Populationen mit demselben Median gezogen wurden. Die alternative Hypothese ist, dass mindestens eine Stichprobe aus einer Population mit einem anderen Median gezogen wurde. Der Test sollte nur mit Ordnungs- oder Intervalldaten verwendet werden. Angenommen, es gibt Bewertungswerte für k unabhängige zu vergleichende Stichproben. Der Median-Test wird durchgeführt, indem zunächst der Median-Score für alle Beobachtungen zusammen berechnet wird, unabhängig von der Stichprobengruppe. Jede Punktzahl wird mit diesem berechneten Grand Median verglichen und als über dem Grand Median, unter dem Grand Median oder gleich dem Grand Median klassifiziert. Beobachtungen mit Punktzahlen, die dem großen Median entsprechen, können gelöscht und der Gruppe „oben“ hinzugefügt werden. zur Gruppe "unten" hinzugefügt oder zwischen den beiden Gruppen aufgeteilt. Sobald alle Beobachtungen klassifiziert sind, werden die Daten in eine 2xk-Kontingenztabelle umgewandelt und ein Pearson-Chi-Quadrat-Test oder ein genauer Fisher-Test durchgeführt.