Welches Modell kann zur Anpassung univariater Zeitreihen verwendet werden, da das ARIMA-Modell nicht angepasst werden kann, wenn die Annahme einer konstanten Varianz verletzt wird?
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Anthony
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Antworten:
Es gibt eine Reihe von Modellierungsoptionen, um eine nicht konstante Varianz zu berücksichtigen, z. B. ARCH (und GARCH und ihre vielen Erweiterungen) oder stochastische Volatilitätsmodelle.
Ein ARCH-Modell erweitert ARMA-Modelle um eine zusätzliche Zeitreihengleichung für den quadratischen Fehlerterm. Sie sind in der Regel recht einfach abzuschätzen (z. B. das fGRACH R-Paket).
SV-Modelle erweitern ARMA-Modelle um eine zusätzliche Zeitreihengleichung (normalerweise eine AR (1)) für das Protokoll der zeitabhängigen Varianz. Ich habe festgestellt, dass diese Modelle am besten mit Bayes'schen Methoden geschätzt werden (OpenBUGS hat in der Vergangenheit für mich gut funktioniert).
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Sie können das ARIMA-Modell anpassen, aber zuerst müssen Sie die Varianz durch Anwenden einer geeigneten Transformation stabilisieren. Sie können auch die Box-Cox-Transformation verwenden. Dies wurde in dem Buch Zeitreihenanalyse: Mit Anwendungen in R , Seite 99, durchgeführt. Anschließend wird die Box-Cox-Transformation verwendet. Überprüfen Sie diesen Link Box-Jenkins-Modellierung Eine weitere Referenz ist Seite 169, Einführung in Zeitreihen und Prognosen, Brockwell und Davis: „Sobald die Daten transformiert wurden (z. B. durch eine Kombination von Box-Cox- und differenzierenden Transformationen oder durch Entfernen von Trend- und saisonalen Komponenten), bis zu dem Punkt, an dem Die transformierte Reihe X_t kann möglicherweise durch ein ARMA-Modell mit einem Mittelwert von Null angepasst werden. Wir stehen vor dem Problem, geeignete Werte für die Ordnungen p und q auszuwählen. “ Daher müssen Sie die Varianz stabilisieren, bevor Sie das ARIMA-Modell anpassen können.
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Ich würde zuerst fragen, warum die Residuen eines ARIMA-Modells keine konstante Varianz aufweisen, bevor ich den Ansatz aufgeben würde. Zeigen die Residuen selbst keine Korrelationsstruktur? In diesem Fall müssen möglicherweise einige gleitende Durchschnittsbegriffe in das Modell aufgenommen werden.
Nehmen wir nun an, dass die Residuen keine Autokorrelationsstruktur zu haben scheinen. Inwiefern ändert sich dann die Varianz mit der Zeit (zunehmend, abnehmend oder schwankend auf und ab)? Die Art und Weise, wie sich die Varianz ändert, kann ein Hinweis darauf sein, was mit dem vorhandenen Modell nicht stimmt. Vielleicht gibt es Kovariaten, die mit dieser Zeitreihe kreuzkorreliert sind. In diesem Fall könnten die Kovariaten zum Modell hinzugefügt werden. Die Residuen dürfen dann nicht länger eine nicht konstante Varianz aufweisen.
Sie können sagen, wenn die Reihe mit einer Kovariate kreuzkorreliert ist, die sich in der Autokorrelation der Residuen zeigt. Dies wäre jedoch nicht der Fall, wenn die Korrelation meist bei Verzögerung 0 liegt.
Wenn weder das Hinzufügen von Begriffen des gleitenden Durchschnitts noch das Einführen von Kovariaten zur Lösung des Problems beiträgt, können Sie möglicherweise eine zeitvariable Funktion für die Restvarianz anhand einiger Parameter identifizieren. Dann könnte diese Beziehung in die Wahrscheinlichkeitsfunktion aufgenommen werden, um die Modellschätzungen zu modifizieren.
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