Parametrisierung der Behrens-Fisher-Verteilungen

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"Über das Behrens-Fisher-Problem: Ein Rückblick" von Seock-Ho Kim und Allen S. Cohen

Journal of Educational and Behavioral Statistics , Band 23, Nummer 4, Winter 1998, Seiten 356–377


Ich schaue mir dieses Ding an und es heißt:

Fisher (1935, 1939) wählte die Statistik [wobei die übliche Statistik mit einer Stichprobe für ] wobei im ersten Quadranten genommen wird und [. . . ] Die Verteilung von ist die Behrens-Fisher-Verteilung und wird durch die drei Parameter , und .

τ=δ(x¯2x¯1)s12/n1+s22/n2=t2cosθt1sinθ
titi=1,2θ
(13)tanθ=s1/n1s2/n2.
τν1ν2θ

Die Parameter waren zuvor als für .νini1i=1,2

Nun sind die Dinge, die hier nicht beobachtbar sind, und die zwei Populationen bedeuten , , deren Differenz , und folglich und die zwei Statistiken. Die Stichproben-SDs und sind beobachtbar und werden verwendet, um zu definieren , so dass eine beobachtbare Statistik und kein nicht beobachtbarer Populationsparameter ist. Wir sehen es jedoch als einen der Parameter dieser Verteilungsfamilie!δμ1μ2δτts1s2θθ

Könnte es sein, dass sie hätten sagen sollen, dass der Parameter der Arkustangens von und nicht von ?σ1/n1σ2/n2s1/n1s2/n2

Michael Hardy
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Antworten:

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Die Behrens-Fisher-Verteilung wird durch wobei eine reelle Zahl ist und und unabhängigt2cosθt1sinθθt2t1t Verteilungen mit Freiheitsgraden bzw. ν 1 sind.ν2ν1

θτδτ

Stéphane Laurent
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t2cosθt1sinθθθ=arctans1/n1s2/n2s1s2
Sollte dies als ein weiteres Beispiel für Fischers Technik der Konditionierung auf einer Zusatzstatistik angesehen werden?
Michael Hardy
s1s2τx¯1x¯2s1s2δ
Antwort auf Ihren 2. Kommentar: Ich weiß es nicht. Hier ist dies eine Referenzstatistik.
Stéphane Laurent
t1t2μ1μ2t1t2