p-Wert als Abstand?

Können p-Werte zwischen mehreren paarweisen Tests als Ähnlichkeits- / Abstandsmaß betrachtet und eine mehrdimensionale Skalierung auf eine paarweise Matrix von p-Werten angewendet werden, um die Dimensionalität zu verringern? Dies ist eine weiche Frage, aber was wäre hier das größte Problem, und wie könnte dies am besten überwunden werden? (Beispiel: dreieckige Ungleichung?)

Ein spezieller Fall, in dem die p-Werte aus Tests über Häufigkeitstabellen generiert wurden, wurde als Ähnlichkeit verwendet, und in diesem Dokument wurde eine mehrdimensionale Skalierung angewendet: http://www.biomedcentral.com/content/pdf/1748-7188 -1-10.pdf$\chi ^2$

Wenn alle "wahren Abstände" 0 sind, folgen die p-Werte einer gleichmäßigen Verteilung und wären nur zufällige, falsche Abstände.
Wenn die tatsächlichen Abstände nicht 0 sind, treten immer noch Skalierungsprobleme auf, bei denen eine Teststatistik möglicherweise aussagekräftiger ist. P-Werte von 0,9 und 0,6 unterscheiden sich in der Interpretation nicht sehr, während p-Werte von 0,06 und 0,01 in der Interpretation sehr unterschiedlich sind, aber die mds-Algorithmen würden mehr Abstand zwischen den ersteren als den späteren schaffen. Sie sollten auch die Leistung berücksichtigen. Möglicherweise haben Sie zwei Gruppen mit einem sehr geringen Abstand zwischen ihnen, aber großen Stichprobengrößen, damit Sie einen kleinen p-Wert erhalten. dann ein weiteres Paar mit einem großen Unterschied zwischen ihnen, aber aufgrund der kleinen Stichprobengröße (geringe Leistung) erhalten Sie einen größeren p-Wert.

Ich glaube die Antwort ist ja.

Man könnte sich die "Ähnlichkeit" zwischen zwei Variablen vorstellen, die durch (sagen wir) Korrelation gemessen werden sollen. Und damit der p-Wert die Signifikanz der Korrelation ist, die sich von 0 unterscheidet. In einem solchen Fall ist ein kleiner p-Wert (nahe Null) einer, der einen großen Abstand ("Differenz") zwischen den Variablen widerspiegelt.

Sie könnten die p-Werte in z-Werte umwandeln (wobei der "Abstand" von ihnen zur "üblichen" Richtung muss) und prüfen, ob die von Ihnen genannten Methoden in dieser Hinsicht sinnvoll sind ...

Ich bin mir nicht sicher, was Sie unter "p-Werten zwischen mehreren paarweisen Tests" verstehen. Der p-Wert ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich / unwahrscheinlich es für einen bestimmten Test wäre, einen Wert als extrem oder extremer zu betrachten, als er tatsächlich beobachtet wurde, wenn die Nullhypothese wahr ist. Beim paarweisen Testen besteht keine besondere Verbindung zwischen einem p-Wert und einem anderen. Ich sehe nicht, wie p-Werte als Ähnlichkeitsmaß zwischen paarweisen Tests angesehen werden könnten.