Welche anderen Verteilungen auf [0,1] als die Beta-Verteilung bilden schöne Verbindungen mit der Binomialverteilung?

Für welche Distributionen x außer Beta ist die X-Binomial-Distribution gut? Die Beta- und Binomialverteilungen sind bekanntermaßen konjugiert, aber ich bin gespannt, ob andere nicht konjugierte Verteilungen vergleichsweise einfache zusammengesetzte pmfs ergeben. Mit nett meine ich, dass die pmf schön zu berechnen ist, ohne auf numerische Integration zurückzugreifen; Ich beziehe mich nicht auf die Leichtigkeit der Probenahme aus der Verbundverteilung.

beta-binomial gam
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Gute Frage. Ich wollte vorher einen Jeffreys vorschlagen, aber es stellt sich heraus, dass dies nur ein Sonderfall der Beta-Distribution für Binomialmodelle ist . Ich werde weiter nachdenken und sehen, ob ich mir noch andere einfallen lassen kann. Ich habe ein vages Gefühl, dass es Transformationen von Gaußschen gibt, die funktionieren, aber Google hilft mir nicht dabei, das genau zu bestimmen.

David J. Harris

Antworten:

$X$

$\text{pdf}_X(x) = -\log x$ $[0,1]$

\int_{0}^{1} (\binom{N}{k}) x^{k} (1 - x)^{N - k} (- \log x) d x = \frac{1}{N + 1} \sum_{i = k}^{N} \frac{1}{i + 1} .

$\int_0^1 {N\choose k}x^k (1-x)^{N-k} (-\log x) ~dx \\\ = \frac{1}{N+1}\sum_{i=k}^{N} \frac1{i+1}.$

Douglas Zare
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