Welche Prozesse könnten Laplace-verteilte (doppelt exponentielle) Daten oder Parameter erzeugen?

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Viele Distributionen haben "Ursprungsmythen" oder Beispiele für physikalische Prozesse, die sie gut beschreiben:

Sie können normalverteilte Daten aus Summen unkorrelierter Fehler über den zentralen Grenzwertsatz erhalten
Sie können binomial verteilte Daten von unabhängigen Münzwürfen oder Poisson-verteilte Variablen von einer Grenze dieses Prozesses erhalten
Sie können exponentiell verteilte Daten aus Wartezeiten mit einer konstanten Abklingrate erhalten.

Und so weiter.

Aber was ist mit der Laplace-Distribution ? Es ist nützlich für die L1-Regularisierung und die LAD-Regression , aber es fällt mir schwer, mir eine Situation vorzustellen, in der man eigentlich erwarten sollte, sie in der Natur zu sehen. Die Diffusion wäre Gauß und alle Beispiele, die ich mir für Exponentialverteilungen (z. B. Wartezeiten) vorstellen kann, beinhalten nicht negative Werte.

distributions laplace-distribution David J. Harris
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Verwandte: stats.stackexchange.com/questions/71126/… .

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Unten auf der von Ihnen verlinkten Wikipedia-Seite finden Sie einige Beispiele:

Wenn und IID-Exponentialverteilungen sind, hat eine Laplace-Verteilung. $X_1$ $X_2$ $X_1 - X_2$
Wenn IID-Standardnormalverteilungen sind, hat eine Standard-Laplace-Verteilung. So ist die Determinante einer Zufalls - Matrix mit IID Standardnormal Einträge hat eine Laplace - Verteilung. $X_1, X_2, X_3, X_4$ $X_1X_4 - X_2X_3$ $2\times 2$ $\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$
Wenn auf IID-einheitlich sind , dann $X_1, X_2$ $[0,1]$ hat eine Standard-Laplace-Verteilung. $\log \frac{X_1}{X_2}$

Douglas Zare
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+1 Es kann erwähnenswert sein, dass alle drei Beispiele wirklich gleich sind: # 2 kann umgeschrieben werden als

, eine skalierte Differenz von zwei skalierten

((X_{1} + X_{4})^{2} + (X_{2} + X_{3})^{2} - [(X_{1} - X_{4})^{2} + (X_{2} - X_{3})^{2}]) / 4

$((X_1+X_4)^2 + (X_2+X_3)^2 - [(X_1-X_4)^2 + (X_2-X_3)^2])/4$

χ^{2} (2)

$\chi^2(2)$ (Exponentielle) Verteilungen und # 3 ist der Unterschied von zwei Exponentiellen Verteilungen, da die

Exponentiell sind.

\log (X_{i})

$\log(X_i)$

whuber

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@whuber: Danke für diese Erklärung, warum die Determinante dieselbe war wie die anderen! Ich war überrascht, dies zu sehen, da ich vermutet hätte, dass die Dichte der Determinante reibungslos variieren würde, wie es überall außer

Fall ist .

0

$0$

Douglas Zare

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Also versuche ich mir eine "Geschichte" auszudenken, die zu jedem Beispiel auf Wikipedia passt. Angenommen, ich spiele mit meinem ebenso miesen Bruder Flipper. In jedem Spiel spielen wir jeweils einen Ball. Ungefähr in jedem Moment besteht die gleiche Chance, dass ich (oder er) einen Ball verliere, und die Punktzahl ist im Grunde eine lineare Funktion davon, wie lange ich spiele. Dann könnte meine Punktzahl (und seine) durch eine Exponentialverteilung modelliert werden, und die Differenz zwischen der Punktzahl meines Bruders und mir wird in jeder Runde auf Laplace verteilt. Art von Arbeiten?

Rasmus Bååth

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$N_p$ $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$ $N_p$ $p$ $X_i$ $\mu$ $v$

$p\to 0$

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

Die Dichte von $Laplace(a,b)$ beträgt $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

BV Gnedenko, Grenzwertsätze für Summen der Zufallszahl positiver unabhängiger Zufallsvariablen, Proc. 6. Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537 & ndash; 549, 1970.

danp
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