Im Kontext der besten linearen unverzerrten Prädiktoren (BLUP) spezifizierte Henderson die Gleichungen mit gemischten Modellen (siehe Henderson (1950): Estimation of Genetic Parameters. Annals of Mathematical Statistics, 21, 309-310). Nehmen wir das folgende Modell mit gemischten Effekten an:
wobei ein Vektor von n beobachtbaren Zufallsvariablen ist, ein Vektor von festen Effekten ist, und bekannte Matrizen sind und und Vektoren von und zufälligen Effekten sind, so dass und und
wobei und bekannte bestimmte Matrizen sind und eine positive Konstante ist.
Nach Henderson (1950) sind die BLUP-Schätzungen von von und von als Lösungen für das folgende Gleichungssystem definiert:
(Siehe auch: Robinson (1991): Diese BLUP ist eine gute Sache: die Abschätzung zufälliger Effekte (mit Diskussion). Statistical Science, 6: 15–51).
Ich habe keine Ableitung dieser Lösung gefunden, gehe aber davon aus, dass er sich ihr wie folgt näherte:
wobei . Daher sollten die Lösungen daher sein
.
Wir wissen auch, dass .
Wie kann man jedoch fortfahren, um zu den gemischten Modellgleichungen zu gelangen?