Interpretationskoeffizienten einer Interaktion zwischen kategorialer und kontinuierlicher Variable

Ich habe eine Frage zur Interpretation der Koeffizienten einer Wechselwirkung zwischen kontinuierlicher und kategorialer Variable. Hier ist mein Modell:

model_glm3=glm(cog~lg_hag+race+pdg+sex+as.factor(educa)+(lg_hag:as.factor(educa)), 
               data=base_708)

Coefficients:
                         Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)               21.4836     2.0698  10.380  < 2e-16 ***
lg_hag                     8.5691     3.7688   2.274  0.02334 *  
raceblack                 -8.4715     1.7482  -4.846 1.61e-06 ***
racemexican               -3.0483     1.7073  -1.785  0.07469 .  
racemulti/other           -4.6002     2.3098  -1.992  0.04687 *  
pdg                        2.8038     0.4268   6.570 1.10e-10 ***
sexfemale                  4.5691     1.1203   4.078 5.15e-05 ***
as.factor(educa)2         13.8266     2.6362   5.245 2.17e-07 ***
as.factor(educa)3         21.7913     2.4424   8.922  < 2e-16 ***
as.factor(educa)4         19.0179     2.5219   7.541 1.74e-13 ***
as.factor(educa)5         23.7470     2.7406   8.665  < 2e-16 ***
lg_hag:as.factor(educa)2 -21.2224     6.5904  -3.220  0.00135 ** 
lg_hag:as.factor(educa)3 -19.8083     6.1255  -3.234  0.00129 ** 
lg_hag:as.factor(educa)4  -8.5502     6.6018  -1.295  0.19577    
lg_hag:as.factor(educa)5 -17.2230     6.3711  -2.703  0.00706 ***

Nehmen wir an, die Gleichung des Modells lautet:

E [cog] = a + b1 (lg_hag) + b2 (Educa2 * lg_hag) + b3 (Educa3 * lg_hag) + b4 (Educa4 * lg_hag) + b5 (pdg, zentriert) + andere Kovaren, wobei

b1 = difference in cog  with higher lg_hag among lowest education (coded as 1)
b1 + b2 = difference in cog with higher lg_hag among middle education (coded as 2)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among high education (coded as 3)
b1 + b3 = difference in cog with higher lg_hag among very high education (coded as 4)
b5 = difference in cog with each unit increase in pdg

Meine Frage ist: Wenn meine Interpretation richtig ist, wie man Konfidenzintervalle für jede Effektschätzung von Wechselwirkungen (z. B. b1 + b2) aus den Konfidenzintervallen von b1 und b2 konstruiert.

Ihre Interpretation der Koeffizienten des Modells ist nicht vollständig korrekt. Lassen Sie mich zunächst die Bedingungen des Modells zusammenfassen.

Kategoriale Variablen (Faktoren): , s e x und e d u c $race$$sex$$educa$

Der Faktor racevier Stufen hat: .$race = \{white, black, mexican, multi/other\}$

Der Faktor sexhat zwei Ebenen: .$sex = \{male, female\}$

Der Faktor educahat fünf Ebenen: .$educa = \{1, 2, 3, 4, 5\}$

Standardmäßig verwendet R Behandlungskontraste für kategoriale Variablen. In diesen Kontrasten wird der erste Wert des Faktors als Referenzpegel verwendet und die verbleibenden Werte werden gegen die Referenz getestet. Die maximale Anzahl von Kontrasten für eine kategoriale Variable entspricht der Anzahl von Ebenen minus eins.

Die Kontraste raceermöglichen das Testen der folgenden Unterschiede: , r a c e = m e x i c a n v s . r a c e = w h i t e und r a c $race = black\ vs. race = white$$race = mexican\ vs. race = white$ .$race = multi/other\ vs. race = white$

Für den Faktor ist der Referenzpegel 1 , das Kontrastmuster ist analog. Diese Effekte können als Differenz in der abhängigen Variablen interpretiert werden. In Ihrem Beispiel der Mittelwert ist 13,8266 Einheiten höher für e d u c a = 2 im Vergleich zu e d u c a = 1 ( ).$educa$$1$cog$13.8266$$educa = 2$$educa = 1$as.factor(educa)2

Ein wichtiger Hinweis: Wenn in einem Modell Behandlungskontraste für eine kategoriale Variable vorhanden sind, basiert die Schätzung weiterer Effekte auf dem Referenzniveau der kategorialen Variablen, wenn auch Wechselwirkungen zwischen weiteren Effekten und der kategorialen Variablen berücksichtigt werden. Wenn die Variable nicht Teil einer Interaktion ist, entspricht ihr Koeffizient dem Durchschnitt der einzelnen Steigungen von Teilmengen dieser Variablen entlang aller verbleibenden kategorialen Variablen. Die Auswirkungen von und e d u c a entsprechen durchschnittlichen Effekten in Bezug auf die Faktorstufen der anderen Variablen. Um die Gesamtwirkung von r a c e zu testen , müssten Sie gehen$race$$educa$$race$ und s e x aus dem Modell.$educa$$sex$

Numerische Variablen: und p d $lg\_hag$$pdg$

Beide lg_hagund pdgsind numerische Variablen, daher stellen die Koeffizienten die Änderung der abhängigen Variablen dar, die mit einer Zunahme des Prädiktors um .$1$

$pdg$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$$lg\_hag$

$lg\_hag \times educa$

$lg\_hag$$educa$$lg\_hag$$educa$$educa = 1$

lg_hag:as.factor(educa)2-21.2224$lg\_hag$$21.2224$$educa = 2$$educa = 1$