Welche Ebene soll beim Vergleich von Probanden in einer hierarchischen Bayes'schen Analyse verwendet werden?

Angenommen, ich habe ein Experiment, bei dem ich die Reaktionszeit einer Reihe von Probanden teste, bei denen jeder Proband viele Reaktionszeitversuche durchführt. In einem Bayes'schen Rahmen könnten die Reaktionszeiten ( ) durch ein hierarchisches Modell mit vorheriger Verteilung sowohl auf Subjektebene als auch für die gesamte Subjektgruppe modelliert werden. Ein Diagramm des Modells im Kruschke-Stil könnte sein:$y$

... und der entsprechende BUGS / JAGS-Code wäre:

for(i in 1:length(y)) {
  y[i] ~ dnorm(mu[subj[i]], tau[subj[i]])
}

for(j in 1:nbr_of_subjects)
  mu[subj[i]] ~ dnorm(M_mu, P_mu)
  tau[subj[i]] ~ dgamma(S_tau, R_tau)
}

M_mu ~ dnorm(M_M, P_M)
P_mu ~ dgamma(S_P, R_P)

S_tau <- pow(m , 2) / pow(sd, 2)
R_tau <- m / pow(sd, 2)
m ~ dgamma(S_m, R_m)
sd ~ dgamma(S_sd, R_sd)

Wenn ich die Reaktionszeit von zwei Probanden vergleichen wollte, würde ich dann ihre jeweiligen Verteilungen vergleichen. Wenn die Reaktionszeitversuche in vier Blöcke aufgeteilt würden, könnte ich dies auch modellieren, indem ich im Diagramm eine zusätzliche Blockebene mit Prioritäten zwischen der Probandenstufe und der Versuchsebene hinzufüge (da die Reaktionszeit der Probanden zwischen den Blöcken möglicherweise geringfügig unterschiedlich ist aus irgendeinem Grund).$\mu$

Meine Frage ist nun, ob ich zwei Themen vergleichen möchte, welche Verteilungen sollte ich vergleichen? Ich könnte die Verteilung der Mittelwerte auf Subjektebene vergleichen (die nun teilweise den Prior für den Mittelwert auf Blockebene definiert), aber ich könnte auch die Verteilung der Mittelwerte auf Blockebene vergleichen, die im alten Modell entspricht . In gewisser Weise erscheint es logischer, die Fächer auf Fachebene zu vergleichen, aber macht es einen Unterschied? Und wenn es nur sehr wenige Blöcke gibt, sagen wir zwei, wäre die Verteilung der Mittel auf Subjektebene nicht sehr "breit"?$\mu$

Nur um Ihr Modell zu verdeutlichen

Sei die Reaktionszeit für Teilnehmer im Versuch .$y_{ij}$$i$$j$

$$y_{ij} \sim N(\mu_i, \sigma^2_i)$$

Und dann modellieren Sie und als aus einer anderen Distribution mit Hyperparametern stammend.$\mu_i$$\sigma^2_i$

Sie fragen, ob ich zwei Themen vergleichen möchte, welche Verteilungen soll ich vergleichen?

Zum Beispiel, wenn Sie das Fach mit dem Fach vergleichen möchten . Dann hätten Sie den geschätzten Grad, zu dem Teilnehmer 2 einen größeren Mittelwert hatte als: $i=1$$i=2$

$$\Delta\mu_{1,2} = \mu_2 - \mu_1$$

Alternativ können Sie die geschätzte Standardabweichung wie folgt erhöhen:

$$\Delta\sigma_{1,2} = \sigma_2 - \sigma_1$$

Unter normalen Bedingungen sind Ihre Schätzungen von und umso genauer, je mehr Beobachtungen Sie pro Person haben . Infolgedessen verbessern sich auch Ihre Schätzungen für und .$\mu_i$$\sigma_i$$\Delta\mu$$\Delta\sigma$

Ich verstehe nicht ganz, was Sie über Blöcke und Versuche fragen.