Daten in gewünschten Mittelwert und Standardabweichung umwandeln

Ich suche nach einer Methode, um meinen Datensatz von seinem aktuellen Mittelwert und seiner Standardabweichung in einen Zielmittelwert und eine Zielstandardabweichung umzuwandeln. Grundsätzlich möchte ich die Streuung verkleinern / vergrößern und alle Zahlen auf einen Mittelwert skalieren.

Es funktioniert nicht, zwei separate lineare Transformationen durchzuführen, eine für die Standardabweichung und eine für den Mittelwert. Welche Methode soll ich anwenden?

Könnte die Lösung möglicherweise auf ein Beispiel angewendet werden, bei dem ein Punkt 1.02 in einem Datensatz mit SD .4 und einem Mittelwert von 0.88 transformiert wird, wenn ich den Mittelwert des Datensatzes auf 0.5 und den SD auf 0.1667 anpasse? Was ist der neue Wert des Punktes?

data-transformation standard-deviation mean Sissypants
quelle

Wenn

, dann

und

. Hilft das?

Y = a X + b

$Y = aX + b$

E (Y) = a E (X) + b

$E(Y) = a E(X) + b$

V a r (Y) = a^{2} V a r (X)

$Var(Y) = a^2 Var(X)$

22.

@ocram, ich denke, das ist eine Antwort (und eine gute) ...

Peter Ellis

@ PeterEllis: Danke! Ich mache dann eine Antwort :-)

22.

@ocram Vielen Dank für Ihre Antwort, und ich spüre, dass es das ist, was ich brauche. Könnten Sie uns ein Rechenbeispiel geben? Ehrlich gesagt habe ich sehr wenig statistischen Hintergrund. Ich werde meinen Post bearbeiten, um mehr Details zu haben

Sissypants

Antworten:

Angenommen, Sie beginnen mit dem Mittelwert und einer Standardabweichung ungleich Null und möchten eine ähnliche Menge mit dem Mittelwert und der Standardabweichung . $\{x_i\}$ $m_1$ $s_1$ $m_2$ $s_2$

Dann multiplizieren Sie alle Ihre Werte mit ergibt eine Menge mit dem Mittelwert $\frac{s_2}{s_1}$ und Standardabweichung. $m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $s_2$

Addiere nun ergibt eine Menge mit dem Mittelwertund der Standardabweichung. $m_2 - m_1 \times \frac{s_2}{s_1}$ $m_2$ $s_2$

Also eine neue Menge mit $\{y_i\}$ hat den Mittelwertund die Standardabweichung.

y_{ich} = m_{2} + (x_{ich} - m_{1}) \times \frac{s_{2}}{s_{1}}

$y_i= m_2+ (x_i- m_1) \times \frac{s_2}{s_1}$

m_{2}

$m_2$

s_{2}

$s_2$

Mit den drei Schritten erhalten Sie das gleiche Ergebnis: Den Mittelwert in umwandeln, auf die gewünschte Standardabweichung skalieren; in den gewünschten Mittelwert übersetzen. $0$

Henry
quelle

Danke, klare und hilfreiche Erklärung.

Asmgx