Ich erhalte eine Zahl unter Null, wenn ich zwei Standardabweichungen vom Mittelwert berechne. Ist das ok?

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Ich bin kein Mathematik-Assistent. Bitte halten Sie Ihre Antwort einfach genug. Ich muss später heute eine Statistik-Screening-Prüfung für einen Methodenkurs absolvieren und bin auf ein Thema fixiert, das während des Praxistests aufgetaucht ist. Der Datensatz, den ich erhielt, bezog sich auf die Anzahl der Morde, die in einer Reihe von Städten begangen wurden. Der Bereich dieser Daten liegt zwischen 0 und 5. Wenn ich Konfidenzintervalle zusammenstelle und bis zu zwei Standardabweichungen vom Mittelwert berechne, erhalte ich niedrige Werte, die negativ sind. Offensichtlich können Sie keine negative Anzahl von Morden haben. Sollte ich bei der Berechnung der Konfidenzintervalle auf zwei Standardabweichungen vom Mittelwert den niedrigen Wert bei NULL oder die negative Zahl tatsächlich angeben? Wenn beispielsweise ein 95% -KI dazu führte, dass die Berechnung -1,5 bis 3 betrug, würde ich das präsentieren oder würde ich 0 bis 3 präsentieren? Vielen Dank.

standard-deviation Rick
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Dieses Problem tritt häufig beim Umgang mit positiven Zahlen auf. Nach meinem besten Wissen werden beide je nach Standpunkt akzeptiert. Am häufigsten wird jedoch ein Konfidenzintervall für den Logarithmus des Parameters ( ) erstellt und anschließend das Konfidenzintervall potenziert. ∈R
Ocram
Danke für die Hilfe. Protokolle sind nicht Teil des Praxistestmaterials, daher gehe ich davon aus, dass sie das an dieser Stelle nicht von mir erwarten werden. Vielleicht wird es während des Kurses selbst behandelt.
Rick
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Erfordert die Frage, dass Sie zwei Standardabweichungen der Daten vom Mittelwert der Daten berechnen ? Oder müssen Sie ein Konfidenzintervall für den Mittelwert angeben ? Obwohl das Konfidenzintervall für den Mittelwert Standardabweichungen beinhaltet, sind dies zwei sehr unterschiedliche Berechnungen. Die zweite ist für mich für eine Statistikprüfung sinnvoller, und es ist viel weniger wahrscheinlich, dass sie unter Null fällt. Wenn Sie das Konfidenzintervall für den Mittelwert berechnen müssen, müssen Sie den Standardfehler des Mittelwerts berechnen und diesen anstelle der Standardabweichung der Grundgesamtheit verwenden.
Stephan Kolassa
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Toller Punkt @StephanKolassa. Warum sollten wir uns für zwei Standardabweichungen vom Mittelwert in einer Verteilung wie dieser interessieren, die wahrscheinlich nicht normal ist (die wahrscheinlich nicht symmetrisch ist)? Eine Schätzung der mittleren Tötungsdelikte und plus oder minus zwei Standardabweichungen der Schätzung des Mittelwerts wäre jedoch von Interesse, da die Schätzung des Mittelwerts unter dem zentralen Grenzwertsatz ungefähr normalverteilt ist (wenn die Stichprobengröße größer wird).
Peter Ellis
@StephanKolassa - Schlagen Sie vor, Ihre 2 Kommentare in einem Antwortfeld zu kombinieren.
Rolando2

Antworten:

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Es erscheint mir unwahrscheinlich, dass Sie für die Frage zwei Standardabweichungen der Daten vom Mittelwert berechnen müssen - insbesondere, da es unwahrscheinlich ist, dass Ihre Daten sogar symmetrisch und viel weniger normal verteilt sind (da sie diskret sind). Ich sehe keine interessante Frage, die mit dieser Berechnung wirklich beantwortet werden könnte.

Es ist wahrscheinlicher, dass Sie aufgefordert werden, ein Konfidenzintervall für den Mittelwert anzugeben . Dazu gehört auch die Berechnung der Standardabweichungen der Daten. Anschließend berechnen Sie den Standardfehler des Mittelwerts aus dieser Standardabweichung, indem Sie durch das Quadrat der Stichprobengröße dividieren und schließlich das Konfidenzintervall basierend auf dem Standardfehler erstellen. Es ist daher viel weniger wahrscheinlich, dass dieses Konfidenzintervall unter Null fällt (und wenn dies der Fall ist, sollten Sie tatsächlich bei Null abschneiden). Beachten Sie, dass die Stichprobenverteilung des Mittelwerts mit zunehmender Stichprobengröße ungefähr normal verteilt ist, weshalb dieses Intervall tatsächlich eine interessante Frage beantwortet, nämlich wo der tatsächliche Mittelwert liegen soll.

Stephan Kolassa
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Hut Tipp an @PeterEllis, dessen Kommentar zur ursprünglichen Antwort ich schamlos in diese Antwort aufgenommen habe.
Stephan Kolassa