Was ist der Unterschied zwischen verteilungsfreien Statistiken / Methoden und nicht parametrischen Statistiken?

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Aus Wikipedia

Die erste Bedeutung von nicht parametrisch umfasst Techniken, die nicht auf Daten beruhen, die zu einer bestimmten Verteilung gehören. Dazu gehören unter anderem:

  • Verteilungsfreie Methoden, die nicht auf Annahmen beruhen, dass die Daten aus einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung stammen. Als solches ist es das Gegenteil von parametrischer Statistik. Es umfasst nichtparametrische statistische Modelle, Inferenz- und statistische Tests.
  • Nichtparametrische Statistiken (im Sinne einer Statistik über Daten, die als Funktion einer Stichprobe definiert ist, die nicht von einem Parameter abhängig ist), deren Interpretation nicht von der Grundgesamtheit abhängt, die parametrisierten Verteilungen entspricht. Statistiken, die auf den Reihen der Beobachtungen basieren, sind ein Beispiel für solche Statistiken, und diese spielen eine zentrale Rolle in vielen nichtparametrischen Ansätzen.

Ich kann den Unterschied zwischen den beiden Fällen nicht erkennen: verteilungsfreie Methoden und nicht parametrische Statistiken. Gehen beide nicht davon aus, dass die Daten aus einer Verteilung stammen? Wie unterscheiden sie sich?

Danke und Grüße!

Tim
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Die Definition, die Sie zitieren, legt nahe, dass die zweite eine Teilmenge der ersten ist, aber wie sie dort tatsächlich definiert wurden (ich würde einige Teile dieser Definitionen gegen den anderen Begriff austauschen!) - und normalerweise in der Praxis - scheinen sie es zu sein austauschbar verwendet. Nichtparametrisch bedeutet in diesem Sinne grundsätzlich "unendlich-parametrisch", während verteilungsfreie Methoden solche sind, deren Implementierung und Eigenschaften wie Nullverteilungen nicht von der Verteilungsform abhängen. Einige Bücher unterscheiden zwischen den beiden; Wenn ich an eine Referenz denke, komme ich zurück und füge sie hinzu.
Glen_b -State Monica
@Glen_b: Danke! Einige Referenzen wären auch dankbar!
Tim
@Glen_b: Warum "die zweite ist eine Teilmenge der ersten"? Ich fühle das Gegenteil. Könnten Sie mir einige Referenzen mitteilen? Vielen Dank!
Tim
"Es enthält nichtparametrische statistische Modelle" vermittelt diesen Eindruck. Verweise auf Definitionen der Begriffe? Verschiedene Bücher über verteilungsfreie / nichtparametrische Statistiken versuchen Definitionen oder Unterscheidungen; Es ist lange her, dass ich einige davon durchgelesen habe, aber Standardbücher wie Conover, Bradley, Daniel, Marascuilo und McSweeney, Lindley wären ein Anfang. Von diesen würde ich gerne zuerst Bradley überprüfen. Ich habe nur Conover und Neave & Worthington zur Hand; Ich habe auch in ein paar Minuten keine Definition gefunden - zu meiner Überraschung; Ich dachte, beide hätten etwas.
Glen_b -Reinstate Monica
@Glen_b: Danke! Denken Sie, dass eine der beiden Bedeutungen für nichtparametrische Statistiken im Zitat etwas mit verteilungsfreien Statistiken zu tun hat?
Tim

Antworten:

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Ein anschauliches Beispiel für den Unterschied - Vergleich von Proben aus zwei Populationen.

Mit der ersten Definition können Sie immer noch die Mittelwerte der beiden Populationen vergleichen und die Stichproben irgendwie verwenden, um Schlussfolgerungen zu ziehen (z. B. durch Vergleichen der Stichprobenmittelwerte). Die Populationsmittel sind Parameter, aber Sie machen keine Annahmen über die Verteilung (z. B. nehmen Sie nicht an, dass die Population normal verteilt ist). Das ist also eine "verteilungsfreie" Statistik. Ich denke nicht, dass dies als Teil der nichtparametrischen Statistik bezeichnet werden sollte - wegen des offensichtlichen logischen Widerspruchs.

Bei der zweiten Definition berücksichtigen Sie überhaupt keinen Populationsmittelwert oder einen anderen Parameter. Stattdessen verwenden Sie Methoden wie Rangvergleiche. Dies ist eine echte nichtparametrische Statistik.

Peter Ellis
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Vielen Dank! Beruhen in beiden Fällen die Verteilungen ihrer Statistiken nicht auf der tatsächlichen Verteilung der Stichprobe?
Tim
Stimmen Sie Glen_b zu, dass "die zweite eine Teilmenge der ersten ist"?
Tim
Tim, ich glaube nicht, dass die zweite eine Teilmenge der ersten ist; Bitte lesen Sie meinen Kommentar noch einmal und Sie werden sehen, dass das überhaupt nicht das ist, was ich gesagt habe. Ich habe beschrieben, was das, was Sie zitiert haben, zu sagen schien. Wenn ich sage "Es sieht so aus, als würde Bill an X denken", bedeutet das nicht "Glen_b denkt an X". Ich kann nichts dergleichen denken.
Glen_b -Reinstate Monica
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Unabhängig davon, wer (wenn jemand) dies glaubt, nein, der zweite Fall ist keine Teilmenge des ersten. Der zweite Fall schließt das Interesse an Parametern, die im Mittelpunkt des ersten stehen, ausdrücklich aus.
Peter Ellis
@ PeterEllis Das ist ein guter Punkt
Glen_b -Reinstate Monica