Kendall Tau oder Spearman's Rho?

In welchen Fällen sollte man den einen dem anderen vorziehen?

Ich habe jemanden gefunden, der aus pädagogischen Gründen einen Vorteil für Kendall beansprucht. Gibt es noch andere Gründe?

Ich fand heraus, dass die Spearman-Korrelation hauptsächlich anstelle der üblichen linearen Korrelation verwendet wird, wenn mit ganzzahligen Werten auf einer Messskala gearbeitet wird, wenn eine moderate Anzahl von möglichen Werten vorliegt oder wenn wir uns nicht auf Annahmen über die bivariaten Beziehungen verlassen wollen . Im Vergleich zum Pearson-Koeffizienten erscheint mir die Interpretation von Kendalls Tau weniger direkt als die von Spearmans Rho in dem Sinne, dass sie die Differenz zwischen dem Prozentsatz der konkordanten und diskordanten Paare unter allen möglichen paarweisen Ereignissen quantifiziert. Nach meinem Verständnis ähnelt Kendalls Tau eher Goodman-Kruskal Gamma .

Ich habe gerade einen Artikel von Larry Winner in der J. Statistics Educ gelesen. (2006), in dem die Verwendung beider Maßnahmen diskutiert wird, NASCAR Winston Cup Race Results for 1975-2003 .

Ich fand auch die @onestop- Antwort über Pearsons oder Spearmans Korrelation mit nicht normalen Daten in dieser Hinsicht interessant.

Bemerkenswert ist, dass Kendalls Tau (die a- Version) eine Verbindung zu Somers 'D (und Harrells C) hat, die für die Vorhersagemodellierung verwendet werden (siehe z. B. Interpretation von Somers' D unter vier einfachen Modellen von RB Newson und Referenz 6 darin sowie Artikel von Newson) veröffentlicht im Stata Journal 2006). Eine Übersicht über Rang-Summen-Tests finden Sie in Effiziente Berechnung von Jackknife-Konfidenzintervallen für Rang-Statistiken , das in der JSS (2006) veröffentlicht wurde.

Ich verweise den Herrn Gentleman auf meine vorherige Antwort : "... Konfidenzintervalle für Spearmans r _S sind weniger zuverlässig und weniger interpretierbar als Konfidenzintervalle für Kendalls τ-Parameter", so Kendall & Gibbons (1990).

Wieder etwas philosophische Antwort; Der grundlegende Unterschied besteht darin, dass Spearmans Rho ein Versuch ist, R ^ 2 (= "Varianz erklärt") über nichtlineare Wechselwirkungen zu erweitern, während Kendalls Tau eher als Teststatistik für nichtlineare Korrelationstests gedacht ist. Daher sollte Tau zum Testen nichtlinearer Korrelationen verwendet werden, Rho als R-Erweiterung (oder für Personen, die mit R ^ 2 vertraut sind - es ist schmerzhaft, Tau in begrenzter Zeit einem ahnungslosen Publikum zu erklären).

Hier ist ein Zitat von Andrew Gilpin (1993), der Kendalls τ über Spearmans ρ aus theoretischen Gründen befürwortet :

"[Kendalls ] nähert sich schneller einer Normalverteilung als , da , die Stichprobengröße, zunimmt; und ist auch mathematisch besser zu erfassen, insbesondere wenn Bindungen vorliegen." $τ$$ρ$$N$$τ$

Referenz

Gilpin, AR (1993). Tabelle zur Umrechnung von Kendall's Tau in Spearman's Rho im Rahmen von Wirkungsgrößen für die Metaanalyse. Educational and Psychological Measurement, 53 (1), 87-92.

FWIW, ein Zitat von Myers & Well (Forschungsdesign und statistische Analysen, 2. Auflage, 2003, S. 510). Wenn Sie sich immer noch für die p-Werte interessieren;

Seigel und Kastellan (1988 Nichtparametrische Statistik für die Verhaltenswissenschaften) weisen darauf hin , dass, obwohl und Spearman im Allgemeinen unterschiedliche Werte haben, wenn für die gleiche Datenmenge berechnet, wenn Signifikanztests für und Spearman basiert auf Aufgrund ihrer Stichprobenverteilungen ergeben sie die gleichen p- Werte.$\tau$$\rho$$\tau$$\rho$