Entspricht die Korrelation der Assoziation?

Mein Statistikprofessor behauptet, dass das Wort "Korrelation" ausschließlich für lineare Beziehungen zwischen Variablen gilt, wohingegen das Wort "Assoziation" allgemein für jede Art von Beziehung gilt. Mit anderen Worten, er behauptet, der Begriff "nichtlineare Korrelation" sei ein Oxymoron.

Der Pearson-Korrelationskoeffizient beschreibt, wie ich aus diesem Abschnitt des Wikipedia-Artikels über " Korrelation und Abhängigkeit " schließen kann, den Grad der "Linearität" in der Beziehung zwischen zwei Variablen. Dies legt nahe, dass der Begriff "Korrelation" tatsächlich ausschließlich für lineare Beziehungen gilt.

Auf der anderen Seite werden bei einer schnellen Google-Suche nach " nichtlinearer Korrelation " eine Reihe veröffentlichter Artikel gefunden, die den Begriff verwenden.

Stimmt mein Professor oder ist "Korrelation" einfach ein Synonym für "Assoziation"?

Nein; Korrelation ist nicht gleichbedeutend mit Assoziation. Die Bedeutung der Korrelation hängt jedoch vom Kontext ab.

Die klassische Statistikdefinition ist, um aus Kotz und Johnsons Encyclopedia of Statistical Sciences zu zitieren, "ein Maß für die Stärke der linearen Beziehung zwischen zwei Zufallsvariablen". In der mathematischen Statistik scheint "Korrelation" im Allgemeinen diese Interpretation zu haben.

In Anwendungsbereichen, in denen Daten häufig eher ordinale als numerische Daten sind (z. B. Psychometrie und Marktforschung), ist diese Definition nicht so hilfreich, da das Konzept der Linearität Daten mit Intervallskala-Eigenschaften voraussetzt. Folglich wird in diesen Feldern die Korrelation stattdessen so interpretiert, dass sie ein monoton ansteigendes oder abnehmendes bivariates Muster oder eine Korrelation der Ränge anzeigt. Eine Reihe von nicht-parametrischen Korrelationsstatistiken wurden speziell hierfür entwickelt (z. B. Spearman-Korrelation und Kendall-Tau-b). Diese werden manchmal als "nichtlineare Korrelationen" bezeichnet, da es sich um Korrelationsstatistiken handelt, die keine Linearität annehmen.

Korrelation bedeutet für Nicht-Statistiker häufig Assoziation (manchmal mit und manchmal ohne Kausalzusammenhang). Unabhängig von der Etymologie der Korrelation hat diese Tatsache bei Nicht-Statistikern eine breitere Bedeutung, und es ist unwahrscheinlich, dass sie wegen unangemessener Verwendung zurechtgewiesen werden. Ich habe ein "google" gemacht und es scheint, dass einige der Verwendungen der nichtlinearen Korrelation von dieser Art zu sein scheinen (insbesondere scheint es, dass einige Leute den Begriff verwenden, um eine glatte nichtlineare Beziehung zwischen numerischen Variablen zu bezeichnen). .

Die kontextabhängige Natur des Begriffs "nichtlineare Korrelation" bedeutet möglicherweise, dass er mehrdeutig ist und nicht verwendet werden sollte. In Bezug auf "Korrelation" müssen Sie den Kontext der Person, die den Begriff verwendet, herausfinden, um zu wissen, was sie bedeutet.

Ich halte es nicht für sinnvoll, die Begriffe "Korrelation" und "Assoziation" zu entwirren. Schließlich entwickelten Pearson selbst (und andere) ein Maß für die nichtlineare Beziehung, das sie " Korrelationsverhältnis " nannten .

Es scheint ein Missverständnis der Assoziation zu geben. Assoziationsmaße (Effektgröße) gehören zur quantitativen Analyse, nicht zur qualitativen.

Ich würde sagen, dass die Korrelation für quantitative Daten und die Zuordnung zu qualitativen Daten gilt und beide keinen obligatorischen Kausalzusammenhang haben.

Die Vorstellung, dass das Gewicht (eines Mannes) nicht mit der Größe korreliert (weil die entsprechende Funktion 3. Grades ist, nicht linear), kommt mir sehr seltsam vor. Die lineare Korrelation sollte als besonderer Assoziationsfall behandelt werden.

Korrelation und Assoziation sind unterschiedlich. Korrelation beschreibt die drei Arten der Beziehung positiv, negativ und nicht korreliert. Es beschreibt auch die Größe der Korrelation von 0 bis 1, von -1 bis 0. Die Zuordnung gibt nicht an, welche Arten von Zuordnung und wie viel Zuordnung.

Was die Linearität betrifft, haben die Antworten von Tim und Nick Cox diese vollständig abgedeckt. Wo ich dachte, ich könnte einen Beitrag leisten, ist eine saubere Möglichkeit, über den Unterschied zwischen Assoziation und Korrelation nachzudenken.

Assoziation --- Misst, wie eng zwei Variablen zusammenhängen (dh ob sie abhängig oder unabhängig sind).

Korrelation --- Misst, in welcher Weise zwei Variablen zusammenhängen (dh positiv oder negativ).

Letztendlich würde ich behaupten, dass Sie niemals einen Fehler machen können, wenn Sie sie eindeutig behandeln. Auf lange Sicht wird dies bei der Interpretation und Analyse helfen. Hoffe das hilft.