Varianz der Potenzen einer Zufallsvariablen

Ist es möglich, eine Formel für die Varianz der Potenzen einer Zufallsvariablen in Bezug auf den erwarteten Wert und die Varianz von X abzuleiten? und

var (X^{n}) = ?

$\operatorname{var}(X^n)= \,?$

E (X^{n}) = ?

$E(X^n)=\,?$

variance expected-value Damla
quelle

Haben Sie eine bestimmte Verteilung im Sinn? Um eine Lösung zu erhalten, benötigen Sie eine solche Einschränkung. Wenn eine allgemeine Formel existieren würde, gäbe es bemerkenswert wenige Verteilungen: Diese Formel würde alle höheren Momente bestimmen, und so könnten alle Verteilungen durch die Erwartung und Varianz parametrisiert werden, was eindeutig nicht der Fall ist.

whuber

Ich habe keine Einschränkungen. Die unabhängige und allgemeinere Version dieses Problems wird unter folgendem Link gelöst: stats.stackexchange.com/questions/52646/… Ich frage mich also, ob wir auch für dieses eine allgemeine Gleichung ableiten können. Mit anderen Worten, ich versuche wobei

v a r (X_{1} X_{2} \dots X_{n}) = ?

${\rm var}(X_1X_2 \cdots X_n)= \ ?$

X_{1} = X_{2} = \dots = X_{n} = X

$X_1=X_2=⋯=X_n=X$

damla

Ja, ihr Unterschied ist die Varianz, und die Varianz als Summe der Quadrate kann nicht negativ sein.

whuber

Stéphane Laurent Ich sehe nicht, wo eine solche Behauptung aufgestellt wird, aber um ganz klar zu sein, ich habe so etwas nicht behauptet.

whuber

@ Bastiaan ; für Normalverteilungen finden Sie hier .

V a r (X^{n}) = E [X^{2 n}] - E [X^{n}]^{2}

$\mathrm{Var}(X^n) = \mathbb{E}[X^{2n}] - \mathbb{E}[X^n]^2$

E [X^{n}]

$\mathbb{E}[X^n]$

Dougal

Varianz der Potenzen einer Zufallsvariablen

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