Was ist Unterschied in Unterschied?

Unterschiede in den Unterschieden sind seit langem als nicht-experimentelles Instrument beliebt, insbesondere in der Wirtschaft. Kann jemand bitte eine klare und nicht-technische Antwort auf die folgenden Fragen zu Unterschieden geben?

Was ist ein Differenz-in-Differenz-Schätzer?
Warum kann ein Differenz-in-Differenz-Schätzer verwendet werden?
Können wir tatsächlich Differenz-in-Differenz-Schätzungen vertrauen?

Was ist ein Differenzenunterschiedsschätzer
? Der Differenzenunterschiedsschätzer (Difference in Differences, DiD) ist ein Tool zur Schätzung der Behandlungseffekte, mit dem die Unterschiede vor und nach der Behandlung im Ergebnis einer Behandlung und einer Kontrollgruppe verglichen werden können. Im Allgemeinen sind wir daran interessiert, die Auswirkung einer Behandlung (z. B. Gewerkschaftsstatus, Medikamente usw.) auf ein Ergebnis (z. B. Löhne, Gesundheit usw.) wie in wobei einzelne feste Effekte sind (Eigenschaften von Individuen, die sich im Laufe der Zeit nicht ändern), sind zeitlich feste Effekte, sind zeitvariable Kovariaten wie das Alter von Individuen undY i Y i t = α i + λ t + ρ D i t + X ' i t β + ε i t α i λ t X i t ε i t i t D i $D_i$$Y_i$

$$Y_{it} = \alpha_i + \lambda_t + \rho D_{it} + X'_{it}\beta + \epsilon_{it}$$ $\alpha_i$$\lambda_t$$X_{it}$$\epsilon_{it}$ ist ein Fehlerbegriff. Individuen und Zeit werden mit bzw. indiziert . Wenn es eine Korrelation zwischen den festen Effekten und wird die Schätzung dieser Regression über OLS verzerrt, da die festen Effekte nicht kontrolliert werden. Dies ist die typische ausgelassene variable Vorspannung .$i$$t$$D_{it}$

Um die Wirkung einer Behandlung zu sehen, möchten wir den Unterschied zwischen einer Person in einer Welt, in der sie die Behandlung erhalten hat, und einer, in der sie keine Behandlung erhält, kennen. Natürlich ist in der Praxis immer nur eine davon zu beobachten. Deshalb suchen wir im Ergebnis Menschen mit den gleichen Vorbehandlungstrends. Angenommen , wir haben zwei Perioden und zwei Gruppen . Unter der Annahme, dass sich die Trends in den Behandlungs- und Kontrollgruppen ohne Behandlung auf dieselbe Weise fortgesetzt hätten wie zuvor, können wir den Behandlungseffekt wie abschätzen: $t = 1, 2$$s = A,B$

$$\rho = (E[Y_{ist}|s=A,t=2] - E[Y_{ist}|s=A,t=1]) - (E[Y_{ist}|s=B,t=2] - E[Y_{ist}|s=B,t=1])$$

Grafisch würde das ungefähr so ​​aussehen:

Sie können diese Mittelwerte einfach von Hand berechnen, dh das mittlere Ergebnis der Gruppe in beiden Perioden ermitteln und deren Differenz ermitteln. Ermitteln Sie dann das mittlere Ergebnis der Gruppe in beiden Perioden und nehmen Sie die Differenz. Dann nimm den Unterschied in den Unterschieden und das ist der Behandlungseffekt. Es ist jedoch praktischer, dies in einem Regressionsframework zu tun, da dies Ihnen ermöglicht$A$$B$

• auf Kovariaten kontrollieren
• um Standardfehler für den Behandlungseffekt zu erhalten, um zu sehen, ob er signifikant ist

Dazu können Sie eine von zwei gleichwertigen Strategien anwenden. Generieren Sie einen Kontrollgruppen-Dummy der gleich 1 ist, wenn sich eine Person in Gruppe und 0 befindet, und generieren Sie einen Zeit-Dummy der gleich 1 ist, wenn und 0 ist, und dann $\text{treat}_i$$A$$\text{time}_t$$t=2$

$$Y_{it} = \beta_1 + \beta_2 (\text{treat}_i) + \beta_3 (\text{time}_t) + \rho (\text{treat}_i \cdot \text{time}_t) + \epsilon_{it}$$

Oder Sie generieren einfach einen Dummy der eins entspricht, wenn sich eine Person in der Behandlungsgruppe befindet UND der Zeitraum der Nachbehandlungszeitraum ist und ansonsten null. Dann würden Sie Y i t = & bgr; 1 & ggr; s + & bgr; 2 & lgr; t + & rgr; T i t + & lgr ; i $T_{it}$

$$Y_{it} = \beta_1 \gamma_s + \beta_2 \lambda_t + \rho T_{it} + \epsilon_{it}$$

Dabei ist wieder ein Dummy für die Kontrollgruppe und sind . Die zwei Regressionen ergeben für zwei Perioden und zwei Gruppen die gleichen Ergebnisse. Die zweite Gleichung ist jedoch allgemeiner, da sie sich leicht auf mehrere Gruppen und Zeiträume erstreckt. In beiden Fällen können Sie auf diese Weise den Unterschied in den Differenzparametern so abschätzen, dass Sie Steuervariablen einbeziehen können (ich habe diese aus den obigen Gleichungen ausgelassen, um sie nicht unübersichtlich zu machen, aber Sie können sie einfach einbeziehen) und Standardfehler erhalten für die Schlussfolgerung.λ $\gamma_s$$\lambda_t$

Warum ist der Differenzenschätzer nützlich?
Wie bereits erwähnt, ist DiD eine Methode zur Abschätzung von Behandlungseffekten mit nicht experimentellen Daten. Das ist die nützlichste Funktion. DiD ist auch eine Version der Schätzung fester Effekte. Während das Modell mit festen Effekten , geht DiD von einer ähnlichen Annahme aus, aber auf Gruppenebene ist . Der erwartete Wert des Ergebnisses ist hier also die Summe aus einer Gruppe und einem Zeiteffekt. Was ist der Unterschied? Für Hast du nicht unbedingt Panel - Daten benötigt, solange Ihre wiederholten Querschnitt aus der gleichen Aggregate Einheit gezogen . Dadurch kann DiD auf ein breiteres Datenfeld angewendet werden als die Standardmodelle mit festen Effekten, für die Paneldaten erforderlich sind. E ( Y 0 i t | s , t ) = γ s + λ t$E(Y_{0it}|i,t) = \alpha_i + \lambda_t$$E(Y_{0it}|s,t) = \gamma_s + \lambda_t$$s$

Können wir Unterschieden vertrauen?
Die wichtigste Annahme in DiD ist die Annahme der parallelen Trends (siehe Abbildung oben). Vertrauen Sie niemals einer Studie, die diese Trends nicht grafisch zeigt! Papiere in den 1990er Jahren haben sich vielleicht damit abgefunden, aber heutzutage ist unser Verständnis von DiD viel besser. Wenn es kein überzeugendes Diagramm gibt, das die parallelen Trends bei den Vorbehandlungsergebnissen für die Behandlungs- und Kontrollgruppe zeigt, seien Sie vorsichtig. Wenn die Annahme paralleler Trends zutrifft und wir andere zeitvariante Änderungen, die die Behandlung stören könnten, glaubwürdig ausschließen können, ist DiD eine vertrauenswürdige Methode.

Bei der Behandlung von Standardfehlern ist eine weitere Vorsicht geboten. Bei langjährigen Daten müssen Sie die Standardfehler für die Autokorrelation anpassen. In der Vergangenheit wurde dies vernachlässigt, aber seit Bertrand et al. (2004) "Wie sehr sollten wir Differenzen-in-Differenzen-Schätzungen vertrauen?" Wir wissen, dass dies ein Problem ist. In der Arbeit bieten sie verschiedene Abhilfemaßnahmen für den Umgang mit Autokorrelation. Am einfachsten ist es, die einzelnen Panel-Kennungen in Gruppen zusammenzufassen, um eine willkürliche Korrelation der Residuen zwischen den einzelnen Zeitreihen zu ermöglichen. Dies korrigiert sowohl die Autokorrelation als auch die Heteroskedastizität.

Weitere Referenzen finden Sie in diesen Vorlesungsskripten von Waldinger und Pischke .

Wikipedia hat einen anständigen Eintrag zu diesem Thema , aber warum nicht einfach lineare Regression verwenden, um Interaktionen zwischen Ihren unabhängigen Variablen von Interesse zu ermöglichen? Das scheint mir deutlicher zu sein. Dann können Sie sich über die Analyse einfacher Steigungen informieren (im Buch von Cohen et al. (Kostenlos bei Google Books)), wenn Ihre interessierenden Variablen quantitativ sind.

Es ist eine in der Ökonometrie weit verbreitete Technik, um den Einfluss eines exogenen Ereignisses in einer Zeitreihe zu untersuchen. Sie wählen zwei separate Datengruppen aus, die sich auf vor und nach dem untersuchten Ereignis beziehen. Eine gute Referenz, um mehr zu erfahren, ist das Buch Introduction to Econometrics von Wooldridge.

Vorsichtig:

Zwei zusätzliche Punkte sind erwähnenswert. Erstens haben 80 der ursprünglichen 92 DD-Arbeiten ein potenzielles Problem mit Begriffen gruppierter Fehler, da die Beobachtungseinheit detaillierter ist als das Variationsniveau (ein Punkt, der von Donald und Lang [2001] diskutiert wurde). Nur 36 dieser Artikel behandeln dieses Problem, indem sie entweder Standardfehler gruppieren oder die Daten aggregieren. Zweitens werden mehrere Techniken (mehr oder weniger informell) verwendet, um mit der möglichen Endogenität der Interventionsvariablen umzugehen. Zum Beispiel enthalten drei Arbeiten eine verzögerte abhängige Variable in Gleichung (1), sieben enthalten einen für die behandelten Zustände spezifischen Zeittrend, fünfzehn Diagramme, um die Dynamik des Behandlungseffekts zu untersuchen, drei untersuchen, ob es vorher einen "Effekt" gibt das Gesetz, zwei testen, ob die Wirkung anhält, und elf formal versuchen, Triple-Differenzen (DDD) zu machen, indem eine andere Kontrollgruppe gefunden wird. In Bertrand, Duflo und Mullainathan [2002] zeigen wir, dass die meisten dieser Techniken die seriellen Korrelationsprobleme nicht lindern.

(Bertrand, Duflo und Mullainathan 2004, 253)