Warum ist die hintere Dichte proportional zur Wahrscheinlichkeitsfunktion der vorherigen Dichte mal?

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Nach dem Bayes'schen Theorem ist . Aber nach meinem ökonometrischen Text heißt es, dass P ( θ | y ) P ( y | θ ) P ( θ ) . Warum ist es so? Ich verstehe nicht, warum P ( y ) ignoriert wird.P(y|θ)P(θ)=P(θ|y)P(y)P(θ|y)P(y|θ)P(θ)P(y)

Bayes-Problem
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Beachten Sie, dass es nicht heißt, dass die beiden gleich sind, sondern proportional (bis zu einem Faktor, 1/P(y)
dh
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wird nicht ignoriert, sondern als Konstante behandelt, da es eine Funktion derDaten y ist, die für das vorliegende Problem festgelegt sind. Wenn A ( x ) = c B ( x ) ist, wobei c eine Konstante ist (was bedeutet, dass sie nicht von x abhängt), können wir A ( x ) B ( x ) schreiben,was einfach bedeutet, dass A ( x )P(y) yA(x)=cB(x)cxA(x)B(x) ist eine (nicht spezifizierte) Konstante. Beachtendass die Extrema vonA(x)undB(x)an den gleichen Stellen auftretenso dass Dinge wie MaximumaposterioriWahrscheinlichkeit (MAP oder MAPP) Schätzungen gefunden werden könnenP(y|θ)P(θ)ohne die NotwendigkeitP(y)kennen (oder berechnen). A(x)B(x)A(x)B(x)P(yθ)P(θ)P(y)
Dilip Sarwate

Antworten:

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Pr(y)yPr(y)Pr(y|θ)P(θ)[0,1][0,1]

Pr(y)Pr(y)=Pr(y|θ)Pr(θ)dθ

Sycorax sagt Reinstate Monica
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Beachte das

P(θ|y)=P(θ,y)P(y)=P(y|θ)P(θ)P(y).

θP(y)

P(θ|y)P(y|θ)P(θ).

P(y)P(θ|y)θyθθ

Waldir Leoncio
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