Ljung-Box-Statistik für ARIMA-Residuen in R: verwirrende Testergebnisse

Ich habe eine Zeitreihe, für die ich eine Prognose erstellen möchte und für die ich das saisonale Modell ARIMA (0,0,0) (0,1,0) [12] (= fit2) verwendet habe. Es unterscheidet sich von dem, was R mit auto.arima vorgeschlagen hat (R berechnete ARIMA (0,1,1) (0,1,0) [12] wäre besser, ich nannte es fit1). In den letzten 12 Monaten meiner Zeitreihe scheint mein Modell (fit2) eine bessere Anpassung zu haben (es war chronisch verzerrt, ich habe den Restmittelwert hinzugefügt und die neue Anpassung scheint enger mit der ursprünglichen Zeitreihe zusammenzusitzen Hier ist das Beispiel der letzten 12 Monate und MAPE für die letzten 12 Monate für beide Anpassungen:

Die Zeitreihe sieht folgendermaßen aus:

So weit, ist es gut. Ich habe für beide Modelle eine Restanalyse durchgeführt, und hier ist die Verwirrung.

Das acf (resid (fit1)) sieht gut aus, sehr weißlich:

Der Ljung-Box-Test sieht jedoch nicht gut aus, zum Beispiel für 20 Verzögerungen:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=20,fitdf=1)

Ich erhalte folgende Ergebnisse:

    X-squared = 26.8511, df = 19, p-value = 0.1082

Meines Erachtens ist dies die Bestätigung, dass die Residuen nicht unabhängig sind (p-Wert ist zu groß, um bei der Unabhängigkeitshypothese zu bleiben).

Für Lag 1 ist jedoch alles super:

    Box.test(resid(fit1),type="Ljung",lag=1,fitdf=1)

gibt mir das Ergebnis:

    X-squared = 0.3512, df = 0, p-value < 2.2e-16

Entweder verstehe ich den Test nicht oder er widerspricht leicht dem, was ich auf der ACF-Zeichnung sehe. Die Autokorrelation ist lächerlich niedrig.

Dann habe ich fit2 geprüft. Die Autokorrelationsfunktion sieht folgendermaßen aus:

Trotz dieser offensichtlichen Autokorrelation bei mehreren ersten Verzögerungen ergab der Ljung-Box-Test bei 20 Verzögerungen viel bessere Ergebnisse als fit1:

    Box.test(resid(fit2),type="Ljung",lag=20,fitdf=0)

Ergebnisse in:

    X-squared = 147.4062, df = 20, p-value < 2.2e-16

Wenn ich nur die Autokorrelation bei lag1 überprüfe, kann ich auch die Nullhypothese bestätigen!

    Box.test(resid(arima2.fit),type="Ljung",lag=1,fitdf=0)
    X-squared = 30.8958, df = 1, p-value = 2.723e-08 

Verstehe ich den Test richtig? Der p-Wert sollte vorzugsweise kleiner als 0,05 sein, um die Nullhypothese der Residuenunabhängigkeit zu bestätigen. Welche Anpassung ist für Prognosen besser geeignet, fit1 oder fit2?

Zusatzinfo: Reste von fit1 zeigen Normalverteilung, Reste von fit2 nicht.

Sie haben den Test falsch interpretiert. Wenn der p-Wert größer als 0,05 ist, sind die Residuen unabhängig, damit das Modell korrekt ist. Wenn Sie mit dem folgenden Code eine Zeitreihe mit weißem Rauschen simulieren und denselben Test für diese Zeitreihe verwenden, ist der p-Wert größer als 0,05.

m = c(ar, ma)
w = arima.sim(m, 120)
w = ts(w)
plot(w)
Box.test(w, type="Ljung-Box")

Viele statistische Tests werden verwendet, um eine Nullhypothese abzulehnen. In diesem speziellen Fall versucht der Ljung-Box-Test, die Unabhängigkeit einiger Werte zu verwerfen. Was bedeutet es?

• Wenn p-Wert <0,05 ¹ : Sie können die Nullhypothese unter der Annahme einer 5% igen Fehlerwahrscheinlichkeit verwerfen. Sie können also davon ausgehen, dass Ihre Werte voneinander abhängig sind.

• Wenn p-Wert> 0,05 ¹ : Sie haben nicht genügend statistische Beweise, um die Nullhypothese abzulehnen. Sie können also nicht davon ausgehen, dass Ihre Werte abhängig sind. Dies kann bedeuten, dass Ihre Werte ohnehin abhängig sind, oder dass Ihre Werte unabhängig sind. Aber Sie beweisen keine bestimmte Möglichkeit, was Ihr Test tatsächlich sagte, ist, dass Sie die Abhängigkeit der Werte nicht behaupten können, und Sie können auch die Unabhängigkeit der Werte nicht behaupten.

Im Allgemeinen ist es hier wichtig zu berücksichtigen, dass Sie mit einem p-Wert <0,05 die Nullhypothese ablehnen, mit einem p-Wert> 0,05 jedoch die Nullhypothese nicht bestätigen können.

Insbesondere können Sie die Unabhängigkeit der Zeitreihenwerte nicht mit dem Ljung-Box-Test nachweisen. Sie können nur die Abhängigkeit beweisen.

_{$\alpha = 0.05$}

Gemäß den ACF-Diagrammen ist es offensichtlich, dass die Anpassung 1 besser ist, da der Korrelationskoeffizient bei Verzögerung k (k> 1) stark abfällt und nahe bei 0 liegt.

Wenn Sie mit ACF urteilen, ist Passung 1 angemessener. Anstatt beim Ljung-Test verwirrt zu sein, können Sie immer noch das Korrelogramm der Residuen verwenden, um die beste Anpassung zwischen fit1 und fit2 zu ermitteln