Allgemeine Theoreme für Konsistenz und asymptotische Normalität maximaler Wahrscheinlichkeit

Ich interessiere mich für eine gute Referenz für Ergebnisse bezüglich asymptotischer Eigenschaften von Maximum-Likelihood-Schätzern. Betrachten wir ein Modell wobei f n ( x | θ ) ist eine n -dimensionale Dichte und θ n ist die MLE basierend auf einer Probe X 1 , ... , X n von f n ( ⋅ | $\{f_n(\cdot \mid \theta): \theta \in \Theta, n \in \mathbb N\}$$f_n(\mathbf x \mid \theta)$$n$$\hat \theta_n$$X_1, \ldots, X_n$ wobei θ 0 der "wahre" Wert von θ ist . Es gibt zwei Unregelmäßigkeiten, die mich interessieren.$f_n(\cdot \mid \theta_0)$$\theta_0$$\theta$

1. Die Daten sind nicht iid und infolgedessen fallen die Fisher-Informationen über θ langsamer an als n .$X_1, \ldots, X_n$$\theta$$n$
2. ist eine beschränkte Menge und mit positiver Wahrscheinlichkeit θ n liegt an der Grenze. Die Grenze entspricht einem "einfacheren" Modell, und daher besteht ein besonderes Interesse daran, ob θ 0 an der Grenze liegtoder nicht.$\Theta$$\hat \theta_n$$\theta_0$

Meine besonderen Fragen sind

1. Lassen Sie die beobachtete Fisher-Information bezeichnen, die θ entspricht , und nehmen Sie an , dass θ 0 im Inneren von Θ liegt . Unter welchen Bedingungen ist [ J n ( θ n ) ] 1 / 2 ( θ n - θ 0 ) asymptotisch normal wie n → ∞ ? Insbesondere sind die Regelmäßigkeitsbedingungen den üblichen ähnlich, wobei die relevante Modifikation J n ist$J_n(\theta)$$\theta$$\theta_0$$\Theta$

   $$\left[J_n(\hat \theta_n)\right]^{1/2}(\hat \theta_n - \theta_0)$$ $n \to \infty$ingewissen Sinne?$J_n(\hat \theta_n) \to \infty$

2. $\theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$$Y_{ij} = \mu + \beta_i + \epsilon_{ij}$$\hat \sigma_{\beta}^2 = 0$$\hat \theta_n \to \theta_0$$\hat \theta_n = \theta_0$

Auch hier wäre nur ein Zeiger auf einen Text mit Ergebnissen auf dieser Ebene der Allgemeinheit sehr willkommen.

Referenzen, von denen Sie ausgehen können:

Für den Fall, dass der wahre Parameter an der Grenze liegt :
Moran (1971) "Maximum-Likelihood-Schätzung unter nicht standardmäßigen Bedingungen"

Steven G. Self und Kung-Yee Liang (1987) "Asymptotische Eigenschaften von Maximum-Likelihood-Schätzern und Likelihood-Ratio-Tests unter nicht standardmäßigen Bedingungen"

Ziding Feng und Charles E. McCulloch (1990) "Statistische Inferenz unter Verwendung der Maximum-Likelihood-Schätzung und des generalisierten Likelihood-Verhältnisses, wenn sich der wahre Parameter an der Grenze des Parameterraums befindet"

Für nicht identische, aber unabhängige Wohnmobile :
Bruce Hoadley (1971) "Asymptotische Eigenschaften von Maximum-Likelihood-Schätzern für den unabhängigen, nicht identisch verteilten Fall"

Für abhängige Wohnmobile:
Martin J. Crowder (1976) "Maximum Likelihood Estimation for Dependent Observations"

Ebenfalls

Huber, PJ (1967). "Das Verhalten von Maximum-Likelihood-Schätzungen unter nicht standardmäßigen Bedingungen" . In Proceedings des fünften Berkeley-Symposiums über mathematische Statistik und Wahrscheinlichkeit (Band 1, Nr. 1, S. 221-233).

Update 17-03-2017: Wie in einem Kommentar vorgeschlagen, kann hier auf das folgende Dokument verwiesen werden

Andrews, DW (1987). Konsistenz in nichtlinearen ökonometrischen Modellen: Ein generisches einheitliches Gesetz großer Zahlen. Econometrica: Zeitschrift der Econometric Society, 1465-1471.