Hamilton-Monte-Carlo und diskrete Parameterräume

Ich habe gerade angefangen, Modelle in Stan zu bauen . Um mich mit dem Tool vertraut zu machen, arbeite ich mich durch einige der Übungen in Bayesian Data Analysis (2nd ed.). Die Waterbuck-Übung setzt voraus, dass die Daten , wobei ( N , θ ) unbekannt ist. Da Hamilton-Monte-Carlo keine diskreten Parameter zulässt, habe ich N als reelles ∈ [ 72 , ∞ ) deklariert und mit der Funktion eine reelle Binomialverteilung codiert .$n \sim \text{binomial}(N, \theta)$$(N, \theta)$$N$$\in [72, \infty)$lbeta

Ein Histogramm der Ergebnisse sieht praktisch identisch aus mit dem, was ich durch direkte Berechnung der posterioren Dichte gefunden habe. Ich bin jedoch besorgt, dass es einige subtile Gründe geben könnte, warum ich diesen Ergebnissen im Allgemeinen nicht vertrauen sollte. Da die reelle Inferenz auf nicht ganzzahligen Werten eine positive Wahrscheinlichkeit zuweist, wissen wir, dass diese Werte unmöglich sind, da es in der Realität keinen gebrochenen Wasserbock gibt. Andererseits scheinen die Ergebnisse in Ordnung zu sein, so dass die Vereinfachung in diesem Fall keinen Einfluss auf die Schlussfolgerung zu haben scheint.$N$

Gibt es Leitprinzipien oder Faustregeln für die Modellierung auf diese Weise, oder wird mit dieser Methode ein diskreter Parameter zu einer wirklich schlechten Praxis "befördert"?

Zögern Sie nicht, Fragen wie diese in unserer Benutzerliste ( http://mc-stan.org/mailing-lists.html ) zu stellen, in der wir nicht nur Probleme im Zusammenhang mit Stan-Implementierungen / -Optimierungen / etc, sondern auch praktische statistische und statistische Fragen besprechen Modellierungsfragen.

Ihre Frage ist absolut in Ordnung. Es gibt viele Möglichkeiten, dies strenger zu begründen (z. B. anhand der Abweichung zwischen der diskreten CDF und ihrer kontinuierlichen Annäherung), aber im Grunde genommen hat die fehlende Diskretisierung keine wirkliche Bedeutung, solange Ihre Varianz größer als ein paar Mal eins ist Auswirkungen auf nachfolgende Schlussfolgerungen.

Diese Art der Approximation ist allgegenwärtig. Ein bekanntes Beispiel ist die Approximation einer multinomialen Verteilung als Produkt unabhängiger Poisson-Verteilungen, die dann als Gauß-Verteilungen approximiert werden.