Mein Verständnis ist, dass ein schwach informativer Prior mehr über die Haltung des Forschers gegenüber dem Prior aussagt als über irgendwelche mathematischen Eigenschaften des Prior selbst. Das kanonische Beispiel wäre Gelmans Empfehlung eines Cauchy vor Ort mit Position 0 und Skala 5/2 für die logistische Regression.
Sie werden auf unterschiedliche Weise definiert, aber der Schlüssel ist, dass sie in einem bestimmten Intervall nicht zu viel Wahrscheinlichkeit setzen (und daher diese Werte bevorzugen), wobei die gleichmäßige Verteilung ein kanonisches Beispiel ist. Die Idee ist, die Daten bestimmen zu lassen, wo sich der Modus befindet.
Ein schwach informativer Prior ist also nur ein besserer Name für einen leicht informativen "nicht informativen Prior"?
Memming
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Normalerweise verwende ich "nicht informativ", da dies häufiger vorkommt und auf Absicht hinweist. Schwach informativ ist wahrscheinlich genauer, da alle Distributionen einige Informationen enthalten (es sei denn, sie sind unangemessene Prioritäten. Aber das ist eine andere Diskussion)
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Ich hatte den Eindruck, dass schwach informative Priors darauf abzielen, sich nicht auf uninformative Priors festlegen zu müssen, die nach der einen oder anderen Theorie formal definiert sind - sie sind richtige Priors, die für Schlussfolgerungen arbeiten, ohne das gesamte Vorwissen als vollständig subjektiven Prior zu berücksichtigen .
Scortchi - Monica wieder einsetzen
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@ Scortchi: Ich denke, Ihr Kommentar unterstreicht die Mehrdeutigkeit, die "schwach informativ vor" innewohnt. Ihre Interpretation ist sinnvoll und ähnelt der von user777. Die Beziehung zwischen "Informativität" und Wahrscheinlichkeit ist eine schwierige Sache mit nur teilweise zufriedenstellenden Lösungen (z. B. Shannon-Entropie). Ich verstehe Ihren Standpunkt jedoch ... sie sind nicht unbedingt synonym, da schwach informative Prioritäten möglicherweise nur einen Teil der Informationen verwenden, während nicht informative Prioritäten explizit alle verfügbaren Informationen ignorieren.
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Neben der Diskussion von Eupraxis1981 über informative Prioritäten können Sie sich die "Informationen" in einem Prior als umgekehrt proportional zu ihrer Varianz vorstellen. Stellen Sie sich einen Prior mit einer Varianz nahe Null vor: Sie sagen im Grunde: "Bevor Sie sich die Daten ansehen, bin ich mir fast sicher, dass ich den Ort des wahren Werts der Statistik bereits kenne." Umgekehrt, wenn Sie eine wirklich große Varianz einstellen, sagen Sie: "Ohne die Daten zu betrachten, habe ich wirklich keine Annahmen über den wahren Wert des Parameters. Es könnte so ziemlich überall sein, und ich werde nicht so überrascht sein." Ich habe eine Ahnung, dass es wahrscheinlich in der Nähe des Modus meines Vorgängers liegt, aber wenn sich herausstellt, dass es weit vom Modus entfernt ist, werde ich nicht wirklich überrascht sein. "
Uninformative Prioritäten sind Versuche, keine vorherigen Annahmen in Ihre Analyse einzubeziehen (wie erfolgreich sie sind, kann diskutiert werden). Aber es ist durchaus möglich und manchmal nützlich, wenn ein Vorgänger nur "schwach" informativ ist.
Antworten:
Der obige Kommentar ist korrekt. Für eine quantitative Diskussion gibt es in der Literatur eine Reihe von "nicht informativen" Prioritäten. Siehe zum Beispiel Jeffreys 'Prior; siehe früheren Beitrag Was ist ein "nicht informativer Prior"? Können wir jemals eine haben, die wirklich keine Informationen enthält?
Sie werden auf unterschiedliche Weise definiert, aber der Schlüssel ist, dass sie in einem bestimmten Intervall nicht zu viel Wahrscheinlichkeit setzen (und daher diese Werte bevorzugen), wobei die gleichmäßige Verteilung ein kanonisches Beispiel ist. Die Idee ist, die Daten bestimmen zu lassen, wo sich der Modus befindet.
quelle
Neben der Diskussion von Eupraxis1981 über informative Prioritäten können Sie sich die "Informationen" in einem Prior als umgekehrt proportional zu ihrer Varianz vorstellen. Stellen Sie sich einen Prior mit einer Varianz nahe Null vor: Sie sagen im Grunde: "Bevor Sie sich die Daten ansehen, bin ich mir fast sicher, dass ich den Ort des wahren Werts der Statistik bereits kenne." Umgekehrt, wenn Sie eine wirklich große Varianz einstellen, sagen Sie: "Ohne die Daten zu betrachten, habe ich wirklich keine Annahmen über den wahren Wert des Parameters. Es könnte so ziemlich überall sein, und ich werde nicht so überrascht sein." Ich habe eine Ahnung, dass es wahrscheinlich in der Nähe des Modus meines Vorgängers liegt, aber wenn sich herausstellt, dass es weit vom Modus entfernt ist, werde ich nicht wirklich überrascht sein. "
Uninformative Prioritäten sind Versuche, keine vorherigen Annahmen in Ihre Analyse einzubeziehen (wie erfolgreich sie sind, kann diskutiert werden). Aber es ist durchaus möglich und manchmal nützlich, wenn ein Vorgänger nur "schwach" informativ ist.
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