Wie überprüfen Sie die Ergodizität eines stochastischen Prozesses anhand seiner Probenpfade?

Wie überprüfen Sie die Ergodizität eines stationären stochastischen Prozesses mit weitem Sinn anhand seiner Probenpfade?

Können wir die Ergodizität anhand eines einzelnen Probenpfads überprüfen? Oder brauchen wir mehrere Beispielpfade?

Eine Motivation zur Überprüfung der Ergodizität besteht in Zeitreihen, um sicherzustellen, dass Sie den Durchschnitt eines Stichprobenpfads über die Zeit sicher als Schätzung für den Bevölkerungsdurchschnitt verwenden können.

Ein Signal ist ergodisch, wenn der Zeitdurchschnitt gleich dem Ensemble-Durchschnitt ist. Wenn Sie nur eine Realisierung des Ensembles haben, wie können Sie dann den Ensemble-Durchschnitt berechnen? Das kannst du nicht. Daher haben Sie nicht genügend Informationen, um zu wissen, ob das Signal ergodisch ist oder nicht.