Ich mache ML an meiner Universität, und der Professor erwähnte den Begriff Erwartung (E), während er versuchte, uns einige Dinge über Gaußsche Prozesse zu erklären. Aber von der Art, wie er es erklärte, verstand ich, dass E dasselbe ist wie der Mittelwert μ. Habe ich richtig verstanden?
Wenn es dasselbe ist, wissen Sie dann, warum beide Symbole verwendet werden? Ich habe auch gesehen, dass E als Funktion wie E ( ) verwendet werden kann, aber ich habe das für μ nicht gesehen.
Kann mir jemand helfen, den Unterschied zwischen den beiden besser zu verstehen?
Antworten:
Erwartung / Erwarteter Wert ist ein Operator, der auf eine Zufallsvariable angewendet werden kann. Für diskrete Zufallsvariablen (wie Binomial) mit möglichen Werten ist es definiert als ∑ k i x i p ( x i ) . Das heißt, es ist der Mittelwert der möglichen Werte, gewichtet mit der Wahrscheinlichkeit dieser Werte. Kontinuierliche Zufallsvariablen kann als Verallgemeinerung gedacht werden: ∫ x d P . Der Mittelwert einer Zufallsvariablen ist ein Synonym für Erwartung.k ∑kixip(xi) ∫xdP
Die Gaußsche (Normal-) Verteilung hat zwei Parameter und σ 2 . Wenn X normalverteilt ist, ist E ( X ) = μ . Der Mittelwert einer verteilten Gaußschen Variablen ist also gleich dem Parameter μ. Dies ist nicht immer der Fall. Nehmen Sie die Binomialverteilung mit den Parametern n und p . Wenn X binomial verteilt ist, ist E ( X ) = n p .μ σ2 X E(X)=μ μ n p X E(X)=np
Wie Sie gesehen haben, können Sie auch Erwartung auf Funktionen von Zufallsvariablen anwenden , so dass für eine Gaußsche Sie , dass finden E ( X 2 ) = σ 2 + μ 2 .X E(X2)=σ2+μ2
Die Wikipedia-Seite zu erwarteten Werten ist ziemlich informativ: http://en.wikipedia.org/wiki/Expected_value
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Die Erwartung mit einer Operator-Notation E () (unterschiedliche Präferenzen für gute Schriftarten, römisch oder kursiv, schlicht oder ausgefallen, werden gefunden) impliziert, den Mittelwert ihrer Argumentation zu nehmen, jedoch in einem mathematischen oder theoretischen Kontext. Der Begriff geht auf Christiaan Huygens im 17. Jahrhundert zurück. Die Idee ist in weiten Teilen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik explizit enthalten, und beispielsweise macht Peter Whittles Buch Probability via Expectation deutlich, wie sie noch zentraler gestaltet werden könnte.
Grundsätzlich ist es nur eine Frage der Konvention, dass Mittelwerte (Durchschnittswerte) häufig auch ziemlich unterschiedlich ausgedrückt werden, insbesondere durch einzelne Symbole, und insbesondere dann, wenn diese Mittelwerte aus Daten berechnet werden sollen. Whittle verwendet jedoch in dem gerade zitierten Buch eine Notation A () für die Mittelwertbildung, und spitze Klammern um zu mittelnde Variablen oder Ausdrücke sind in der Physik üblich.
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