Gibt es für ein Generalized Linear Model (GLM) immer eine kanonische Verknüpfungsfunktion?

In GLM wird unter der Annahme eines Skalars und θ für die zugrunde liegende Verteilung mit pdf f Y ( y | θ , τ ) = h ( y , τ ) exp ( θ y - A ( θ $Y$$\theta$ Es kann gezeigt werden, dassμ=E(Y)=A'(θ) ist. Wenn die Verknüpfungsfunktiong(⋅)die folgendenBedingungenerfüllt:g(μ)=θ=X'β,wobeiX'βder lineare Prädiktor ist, wirdg(⋅)als kanonische Verknüpfungsfunktion für dieses Modell bezeichnet.

$$f_Y(y | \theta, \tau) = h(y,\tau) \exp{\left(\frac{\theta y - A(\theta)}{d(\tau)} \right)}$$ $\mu = \operatorname{E}(Y) = A'(\theta)$$g(\cdot)$ $$g(\mu)=\theta = X'\beta$$ $X'\beta$$g(\cdot)$

$A'(\theta)$

$A'(\theta) = E(Y)$$A''(\theta)=Var(Y)/d(\tau)$

$A'(\theta)$

Ich bin mir jedoch nicht sicher, ob es Verteilungen dieser Familie gibt, die eine unendliche Varianz aufweisen. Ich konnte solche Beispiele nicht finden.