Wie kann ich das R-Quadrat einer Regression mit Arimafehlern mit R berechnen?

Wenn ich ein Arima-Objekt habe wie a:

set.seed(100)
x1 <- cumsum(runif(100))
x2 <- c(rnorm(25, 20), rep(0, 75))
x3 <- x1 + x2

dummy = c(rep(1, 25), rep(0, 75))

a <- arima(x3, order=c(0, 1, 0), xreg=dummy)
print(a)

.

Series: x3 
ARIMA(0,1,0)                    

Call: arima(x = x3, order = c(0, 1, 0), xreg = dummy) 

Coefficients:
        dummy
      17.7665
s.e.   1.1434

sigma^2 estimated as 1.307:  log likelihood = -153.74
AIC = 311.48   AICc = 311.6   BIC = 316.67

Wie berechnet man das R-Quadrat dieser Regression?

Sobald Sie ARMA-Fehler haben, ist dies keine einfache lineare Regression mehr. Sie müssten also definieren, was Sie mit meinen . Vielleicht die quadratische Korrelation von angepassten zu tatsächlichen? In diesem Fall:$R^2$

cor(fitted(a),x3)^2

Die fitted()Funktion funktioniert nur, wenn Sie das forecastPaket geladen haben , aber es sieht so aus, als hätten Sie dies bereits getan, gemessen an der Ausgabe in Ihrer Frage.

In Ihrem Fall haben Sie keine ARMA-Fehler, aber Sie haben Unterschiede. Es entspricht also dem linearen Modell

b <- lm(diff(x3) ~ diff(dummy) - 1)
summary(b)

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
diff(dummy)   17.766      1.149   15.46   <2e-16 ***
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 1.149 on 98 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.7092,     Adjusted R-squared: 0.7062 
F-statistic:   239 on 1 and 98 DF,  p-value: < 2.2e-16 

Das ist natürlich ein ganz anderer Wert von als nur die Verwendung der Korrelationen wie oben, da er jetzt anhand der Differenzen berechnet wird.$R^2$

Sie müssen definieren, was Sie mit meinen und wofür Sie es verwenden möchten. Sobald Sie sich von der üblichen Regression entfernen, die mit einem Intercept und iid-Fehlern eingerichtet wurde, ist nicht mehr eindeutig definiert und nicht mehr besonders nützlich.R $R^2$$R^2$