Formale Rechtfertigung der Bayes'schen Folgerung als Modell für den Glauben

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Ich erinnere mich an einen Beweis, dass die Bayes'sche Wahrscheinlichkeitstheorie die einzig gültige Methode zur Darstellung von Überzeugungen ist

  1. Wir repräsentieren den Glauben durch eine nicht negative Funktion in einem Bereich von Ergebnissen
  2. Überzeugungen sind subadditiv
  3. ...

Daher ist die Bayes'sche Wahrscheinlichkeitstheorie der einzig gültige Ansatz zur Darstellung von Überzeugungen.

Die Idee ist, dass Sie unter sehr grundlegenden und allgemeinen Annahmen für eine "Glaubensfunktion" am Ende "Glauben" mit Bayes'schen Wahrscheinlichkeiten modellieren.

Ich habe vergessen, wo ich es gesehen habe.

Kennt jemand diesen Beweis? oder ein Verweis auf das Original?

Bearbeiten Bisher ist der beste Hinweis, den ich gefunden habe, dass er präsentiert wird in:

Savage, LJ (1954). The Foundation of Statistics, 2. Ausgabe, Dover, New York.

(von denen ich keine Kopie habe)

bayesian decision-theory Dave
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Ich würde diese Frage als Off-Topic schließen, weil sie besser für die Philosophie SE geeignet ist, aber anscheinend kann ich nicht. Trotzdem ermutige ich Sie, sich frühere Beiträge zur Bayes'schen Wahrscheinlichkeit dort anzusehen und zu sehen, wie Sie Ihre Frage für dieses Publikum migrieren können.
AdamO
Die Frage, ob dieser Beitrag zum Thema gehört, wird derzeit unter meta.stats.stackexchange.com/questions/2005 diskutiert . Ich würde vorschlagen, es hier offen zu halten, da es sich um ein Thema handelt und möglicherweise gute Antworten liefert. Falls jedoch innerhalb weniger Tage niemand antwortet, können wir es problemlos auf die Website für Philosophie migrieren.
whuber

Antworten:

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Bisher habe ich zwei Themen in dieser Richtung gesehen:

Einer der früheren Versuche ist der Satz von Cox (Cox, RT (1946). "Wahrscheinlichkeit, Häufigkeit und vernünftige Erwartung". American Journal of Physics 14: 1–10), der im Wesentlichen den Bayes-Satz annimmt und dann die Merkmale des Ergebnisses ableitet Glaube funktioniert und findet, dass sie die Gesetze der Wahrscheinlichkeit sind. Später wurde dieser Ansatz in ET Jaynes Probability Theory: The Logic of Science ( die ersten Kapitel sind online ) ausführlicher erläutert und auf Wikipedia zusammengefasst .

Ein weiterer Thread stammt aus Savages Formulierung der Entscheidungstheorie (Savage, LJ (1954). The Foundation of Statistics, 2. Ausgabe, Dover, New York). Hier ist die Hauptannahme, dass man lineare Kombinationen verschiedener Ergebnisse / Entscheidungen nach Rang ordnen kann . Dies ermöglicht es, der Nutzfunktion eine additive Struktur aufzuerlegen, die dann konzeptionell in Teile "Wert" und "Glaube" zerlegt wird; Der Glaubensteil verhält sich gemäß den Wahrscheinlichkeiten. Ein Problem besteht darin, dass das Factoring nicht eindeutig ist. Für die Erstellung eines Glaubensmodells ist die Nutzenfunktion jedoch im Wesentlichen nur eine 0-1-Verlustfunktion. Somit fällt es aus der Repräsentation heraus und Sie haben Wahrscheinlichkeiten als Repräsentation des Glaubens. (Ich stütze diese Diskussion aufEdi Karni _Savages 'subjektiv erwartetes Gebrauchsmuster, JHU Tech Report (?), 2005 )

Dave
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