Wie führt man einen Bootstrap-Test durch, um die Mittelwerte zweier Stichproben zu vergleichen?

Ich habe zwei stark verzerrte Stichproben und versuche, mithilfe von Bootstrapping ihre Mittelwerte mithilfe der t-Statistik zu vergleichen.

Wie ist die richtige Vorgehensweise dafür?

Der Prozess, den ich benutze

Ich bin besorgt über die Angemessenheit der Verwendung des Standardfehlers der ursprünglichen / beobachteten Daten im letzten Schritt, wenn ich weiß, dass dies nicht normal verteilt ist.

Hier sind meine Schritte:

• Bootstrap - Zufallsstichprobe mit Ersatz (N = 1000)
• Berechnen Sie die t-Statistik für jeden Bootstrap, um eine t-Verteilung zu erstellen: $$T(b) = \frac{(\overline{X}_{b1}-\overline{X}_{b2})-(\overline{X}_1-\overline{X}_2) }{\sqrt{ \sigma^2_{xb1}/n + \sigma^2_{xb2}/n }}$$
• Schätzen Sie die t-Konfidenzintervalle, indem Sie und Perzentile der t-Verteilung erhalten1 - α /$\alpha/2$$1-\alpha/2$

• Erhalten Sie Konfidenzintervalle über:

  C I U = ( ¯ X 1 - ¯ X 2 ) + T _ C I U . S E o r i g i n a

  $$CI_L = (\overline{X}_1-\overline{X}_2) - T\_{CI_L}.SE_{original}$$ $$CI_U = (\overline{X}_1-\overline{X}_2) + T\_{CI_U}.SE_{original}$$ wobei $$SE = \sqrt{ \sigma^2_{X1}/n + \sigma^2_{X2}/n }$$
• Prüfen Sie, wo die Konfidenzintervalle liegen, um festzustellen, ob ein signifikanter Mittelwertunterschied vorliegt (dh nicht Null).

Ich habe mir auch die Wilcoxon-Rang-Summe angesehen, aber sie liefert aufgrund der sehr stark verzerrten Verteilung (z. B. das 75. == 95. Perzentil) keine sehr vernünftigen Ergebnisse. Aus diesem Grund möchte ich den Bootstrapped-T-Test weiter untersuchen.

Meine Fragen sind also:

1. Ist das eine angemessene Methodik?
2. Ist es angemessen, die SE der beobachteten Daten zu verwenden, wenn ich weiß, dass sie stark verzerrt sind?

Mögliches Duplikat: Welche Methode wird bevorzugt, ein Bootstrapping-Test oder ein nichtparametrischer rangbasierter Test?

Ich würde einfach einen regulären Bootstrap-Test machen:

• Berechnen Sie die T-Statistik in Ihren Daten und speichern Sie sie
• Ändern Sie die Daten so, dass die Nullhypothese wahr ist. In diesem Fall subtrahieren Sie den Mittelwert in Gruppe 1 für Gruppe 1 und addieren Sie den Gesamtmittelwert. Tun Sie dasselbe für Gruppe 2, sodass der Mittelwert in beiden Gruppen der Gesamtmittelwert ist.
• Entnehmen Sie diesem Datensatz Bootstrap-Beispiele, wahrscheinlich in der Größenordnung von 20.000.
• Berechnen Sie die t-Statistik in jedem dieser Bootstrap-Beispiele. Die Verteilung dieser t-Statistiken ist die Bootstrap-Schätzung der Stichprobenverteilung der t-Statistik in Ihren verzerrten Daten, wenn die Nullhypothese wahr ist.
• $p$$($$+1)$$($$+1)$

Mehr dazu lesen Sie in:

• Kapitel 4 von AC Davison und DV Hinkley (1997) Bootstrap Methods und ihre Anwendung . Cambridge: Cambridge University Press.

• Kapitel 16 von Bradley Efron und Robert J. Tibshirani (1993) Eine Einführung in den Bootstrap . Boca Raton: Chapman & Hall / CRC.

• Wikipedia-Eintrag zum Testen von Bootstrap-Hypothesen.