Was ist die Eingabe des MA (q) -Modells in der realen Welt?

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Ich verstehe das AR (p) -Modell: Seine Eingabe ist die Zeitreihe, die modelliert wird. Ich bin völlig festgefahren, wenn ich über das MA (q) -Modell lese: Sein Input ist Innovation oder zufälliger Schock, wie es oft formuliert wird.

Das Problem ist, dass ich mir nicht vorstellen kann, wie man eine Innovationskomponente erhält , die noch kein Modell der (perfekten) Zeitreihe hat (dh ich denke, , und das ist wahrscheinlich falsch ). Wenn wir diese Innovationskomponente in die Stichprobe aufnehmen können, wie können wir sie dann erhalten, wenn wir eine Langzeitprognose erstellen (Modellfehlerterm als separate additive Zeitreihenkomponente)?ε=Xobserved−Xperfect

time-series arima linear-model intuition werediver
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Antworten:

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Wenn die nicht beobachteten Fehlerbegriffe automatisch korreliert werden, gibt es mindestens 4 mögliche Strategien, da Sie die Fehler nicht einfach in Ihr Modell einfügen können:

  1. Verwenden Sie OLS mit einer korrigierten Varianz-Kovarianz-Matrix (z. B. Newey-West).
  2. Transformation des Modells
  3. Machbare verallgemeinerte kleinste Quadrate
  4. Instrumentelle Variablen

(2) ist wahrscheinlich am häufigsten. OLS und FGLS sind für nicht skalare Restvarianzmatrizen geeignet. IV ist gut, wenn Sie einen Regressor haben, der mit dem Fehlerterm korreliert. Transformationen können für beide nützlich sein.

Prais-Winsten und Conchrane-Orcutt sind übliche Beispiele für (3) für die Autokorrelation erster Ordnung. Diese Links veranschaulichen die Mechanik.

Dieser Beitrag enthält einige Beispiele aus der Praxis . Im Coupon-Beispiel könnten Sie sich vorstellen, sie als Regressoren hinzuzufügen, wenn Sie die Daten erhalten könnten. In den anderen Beispielen ist dies weniger sinnvoll und (1) - (4) bieten eine praktikable Alternative.

Dimitriy V. Masterov
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Danke für deine Antwort. Klären Sie bitte, tut die oben bedeutet , dass das MA (q) Modell intern ein AR - Modell verwendet , muss die Innovation Begriff zu schätzen ε = y - y ? ε^=y−y^
Werediver
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Sie Regress auf x , die Residuen erhalten u , und die Residuen auf ihre erste Verzögerung regredieren zu erhalten ρ . Sobald Sie ρ haben , können Sie die Daten transformieren. Ist das sinnvoll? yxu^ρρ
Dimitriy V. Masterov
Wenn jetzt der MA (1) -Parameter ist (vorausgesetzt, der "Regress" steht für "einfache lineare Regression durchführen"), dann ist dies sehr sinnvoll! ρ
Werediver
Das ist richtig.
Dimitriy V. Masterov
Dies ist die einfachste Erklärung, vielen Dank. Ich habe über MA (1) eine Lösung als AR ( ) -Darstellung gefunden, die ich verstehen kann, aber ich verstehe die Transformation von MA (1) zu AR ( ∞ ) nicht tief und kann die Lösung für die MA () nicht verallgemeinern q) Modell. Ich glaube , ich Ihre Erklärung für den MA (q) Fall verallgemeinern kann aber (über Regression von y t auf x T - 1 , . . . , X t - p und dann dem Residuen u t auf u t - 1 , .∞∞ytxt−1,...,xt−pu^t ; ist das zu naiv ob es p = q sein muss ?). u^t−1,...,u^t−qp=q
Werediver
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Wenn ich versuche, ein intuitives Bild von MA oder AR in der realen Welt zu erhalten (oder ARMA oder ARIMA, wenn Sie es erweitern), finde ich es oft nützlich, an Übertragungseffekte zu denken, die in einer Periode in die nächste übertragen werden.

Hier ein Beispiel: Angenommen, Sie modellieren den Zeitungsverkauf. Das Rauschen (zufälliger Fehler) in einem solchen Modell könnte den relativ kurzlebigen Effekt von Zeitungsschlagzeilen sinnvoll berücksichtigen, während sich der Rest des Modells mit stabileren Dingen wie Trend und Saisonalität befasst (jetzt gehe ich von einem ARIMA-Modell aus, aber wenn Sie ein wollen reines MA-Modell stellen sich keinen Trend oder Saisonalität für das Papier vor). Obwohl der Schlagzeileneffekt der Zeitung als Fehler modelliert wird, könnten wir entscheiden, dass sich dieser Effekt tatsächlich auf die nächsten Tage überträgt (eine gute Geschichte zieht Leser an, die dann wieder verblassen). Dies würde die Aufnahme eines MA-Terms in das Modell einladen - die Übertragung des Effekts des vorherigen Fehlerterms auf den aktuellen Zeitraum.

Sie können auf die gleiche Weise über den AR-Begriff denken, nur was hier übertragen wird, ist Teil der Wirkung des gesamten Umsatzes der Vortage.

Ich hoffe, das hilft

Simon Raper
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XΘ
Hallo - Wenn ich Sie richtig verstehe, fragen Sie a) wie Sie das Modell an die tatsächlichen Daten anpassen (dh eine Schätzung der Eigenschaften des Fehlerterms zusammen mit Schätzungen der Parameter erhalten) und b) wie Sie dann anhand des Modells eine Prognose abgeben (vorausgesetzt, dass es wird kein Fehlerbegriff beteiligt sein). Ist das richtig?
Simon Raper
Θ
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Es ist ein und dasselbe. Die Anpassung des Modells gibt Ihnen sowohl die Koeffizienten als auch die Parameter, die die Verteilung des Fehlerterms beschreiben. Da angenommen wird, dass der Fehler normal mit dem Mittelwert 0 verteilt ist, bedeutet dies nur, die Varianz zu schätzen. Jede Methode, die zum Modell passt (aus dem Speicher ist normalerweise Yule Walker), gibt Ihnen eine Varianz des Fehlers. Prognosen mit einem MA-Modell sind sehr interessant. Grundsätzlich werden beim Vorwärtsrollen des Modells keine Fehlerterme mehr eingeführt und die MA-Prognose wird schnell auf eine gerade Linie
Simon Raper,
∞εΘ^=arg⁡minΘ∑t=2n(Xt−Θεt−1)2