Warum wird die Variabilität relativ zu einem Punkt gemessen?

Warum werden Dispersionsmaße relativ zu einem zentralen Punkt berechnet? Warum wären beispielsweise nicht alle möglichen nicht wiederholten paarweisen Unterschiede im Datensatz ein gültiges Maß für die Streuung?

dataset standard-deviation theory variability trichman22
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Wenn und sind Zufallsvariablen identisch verteilt, dann --which alle paarweisen Unterschiede misst - ist genau die gemeinsame Varianz von und . Dies zeigt, dass es zwischen den beiden Ansätzen nicht unbedingt einen Unterschied gibt.

X

$X$

Y

$Y$

\frac{1}{2} E ((X - Y)^{2})

$\frac{1}{2}\mathbb{E}((X-Y)^2)$

X

$X$

Y

$Y$

whuber

Das gleiche Thema wird in L-Momenten ziemlich unterschiedlich entwickelt (beginnen Sie unter en.wikipedia.org/wiki/L-moment ). Das zweite L-Moment ist im Wesentlichen eine Reinkarnation eines oft erfundenen Maßes, das auf dem Vergleich unter Verwendung von absoluten Differenzen anstelle von quadratischen Differenzen basiert. Siehe auch projecteuclid.org/download/pdf_1/euclid.ss/1028905831 für eine zugängliche (doppelte) historische Perspektive.

Nick Cox

Antworten:

Tatsächlich werden nicht alle Dispersionsmaße relativ zu einem zentralen Punkt berechnet. Beispiele sind die Statistiken und . Ihre Intuition ist scharf, da die Berechnung dieser nur auf paarweisen Unterschieden beruht . $Q_n$ $S_n$

Ein Nachteil dieser beiden Schätzer ist, dass sie bei der Gaußschen Verteilung weniger effizient sind als die klassische Varianz. Ein Vorteil ist jedoch, dass sie robuster sind.

Deathkill14
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Es ist mir ein Vergnügen, Kleiner.

Deathkill14