Die Kategorietheorie wird verwendet, um die Mathematik und ihre Konzepte als Sammlung von Objekten und Pfeilen (auch Morphismen genannt) zu formalisieren. Die Kategorietheorie kann verwendet werden, um Konzepte anderer hochrangiger Abstraktionen wie Mengenlehre, Ringtheorie und Gruppentheorie zu formalisieren. (Von Steve Awodey)
Ich lerne Haskell und bin fasziniert von der Sprache. Allerdings habe ich keinen ernsthaften Mathe- oder CS-Hintergrund. Aber ich bin ein erfahrener Softwareprogrammierer. Ich möchte Kategorietheorie lernen, damit ich bei Haskell besser werden kann. Welche kategorietheoretischen Themen sollte ich...
Grundsätzlich sind mir drei Grundlagen für Mathematik bekannt Mengenlehre Typentheorie Kategorietheorie Inwiefern hängen Programmiersprachen und Grundlagen der Mathematik zusammen? BEARBEITEN Die ursprüngliche Frage lautete "Programmiersprachen, die auf mathematischen Grundlagen basieren". mit der...
Entsprechend dieser Aussage von Andrej Bauer in dieser Antwort Die Haskell-Community hat eine Reihe von Techniken entwickelt, die von der Kategorietheorie inspiriert sind. Monaden sind am bekanntesten, sollten aber nicht mit Monaden verwechselt werden . Welche Beziehung besteht zwischen Funktoren...
Beim Lesen von Uday Reddys Antwort auf Was ist die Beziehung zwischen Funktoren in SML und Kategorietheorie? Uday sagt aus Die Kategorietheorie kann noch nicht mit Funktionen höherer Ordnung umgehen. Eines Tages wird es. Da ich dachte, dass die Kategorietheorie als Grundlage für Mathematik dienen...
Nachdem ich Haskell und andere nicht so reine FP-Sprachen gelernt hatte, entschloss ich mich, über Kategorietheorie zu lesen. Nachdem ich ein gutes Verständnis der Kategorietheorie erlangt hatte, begann ich darüber nachzudenken, wie die Konzepte der Kategorietheorie zum Entwerfen von Programmen...
Ein Vortrag von Henning Kerstan ("Spurensemantik für probabilistische Übergangssysteme") hat mich heute erstmals mit Kategorietheorie konfrontiert. Er hat einen theoretischen Rahmen für die allgemeine Beschreibung probablistischer Übergangssysteme und ihres Verhaltens geschaffen, dh mit unzähligen...
Ich höre immer wieder, wie man Kategorietheorie lernen muss, um die Theorie der Programmiersprache wirklich zu verstehen. Bisher habe ich viel PL gelernt, ohne jemals in den Bereich der Kategorien einzusteigen. Ich nahm jedoch an, dass es Zeit war, den Sprung zu wagen, um zu sehen, was ich vermisst...
Es kommt aus der Big-Data-Perspektive. Grundsätzlich "kompensieren" viele Frameworks (wie Apache Spark) den Mangel an relationalen Operationen, indem sie Functor / Monad-ähnliche Schnittstellen bereitstellen, und es gibt eine ähnliche Tendenz zu Cat-to-SQL-Konvertierungen (Slick in Scala). Zum...
In dieser Frage habe ich gefragt, was der Unterschied zwischen Satz und Typ ist . Diese Antworten waren wirklich klarstellend (z. B. @AndrejBauer), daher unterwerfe ich mich in meinem Wissensdurst der Versuchung, dasselbe nach Kategorien zu fragen: Jedes Mal, wenn ich über Kategorietheorie lese...
Angenommen, Listen sind definiert als List a = Nil | Cons a (List a) Dann ist in Haskell List xder größte oder kleinste Fixpunkt? Ich frage, weil das lfp unendliche Listen ausschließen sollte (aber Sie können sie in Haskell erstellen), während das gfp endliche ausschließen
Die Feinheiten der Entsprechung zwischen Typentheorie und Kategorietheorie liegen außerhalb meines Wissens. Durch mein naives Verständnis der Beziehung zwischen den beiden historisch konvergenten Disziplinen fasst die letztere die erstere vollständig zusammen. Wenn dies der Fall ist, können die von...
Viele übliche Operationen sind Monoide . Haskell hat diese Beobachtung genutzt, um viele Funktionen höherer Ordnung allgemeiner zu gestalten ( Foldableein Beispiel). Es gibt eine offensichtliche Möglichkeit, mit Monoiden die Leistung zu verbessern: Die Programmierer behaupten die Assoziativität der...
Ich bin ein absoluter Anfänger in Coq und ich versuche, einige kategorietheoretische Dinge als Übung zu implementieren. Ich habe ein wenig unter den Git-Repos der vielen verfügbaren Implementierungen (HoTT, Awodeys Coq-Begleiter usw.) gesurft. Es scheint, dass jedes einzelne Projekt so etwas...