Wenn ich eine quadratische invertierbare Matrix habe und ihre Determinante nehme und finde , bedeutet dies, dass die Matrix schlecht konditioniert ist?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Ist das Gegenteil auch wahr? Hat eine schlecht konditionierte Matrix eine Determinante von nahezu...
Ich würde gerne wissen, ob es einen schnellen Weg gibt, den euklidischen Abstand zweier Vektoren in Oktave zu berechnen. Es scheint, dass es dafür keine spezielle Funktion gibt. Soll ich also einfach die Formel mit verwenden
Frage: Angenommen, Sie haben zwei verschiedene (faktorisierte) Vorbedingungen für eine symmetrische positive definite Matrix : und wobei die Umkehrungen der Faktoren sind einfach anzuwenden.A ≤ B T B A ≤ C T C , B , B T , C , C TEINAAA ≈ BTBA≈BTBA \approx B^TBA ≈ CTC,A≈CTC,A \approx C^TC,B ,...
Angenommen, wir haben ein lineares System und wissen nichts über dessen Konditionierung und haben keine vorläufigen Informationen über die Lösung. Wir wenden blind die Gaußsche Elimination an und erhalten eine Lösung xxx . Ist es möglich zu bestimmen, ob diese Lösung vertrauenswürdig ist (dh ob das...
In der Halbleitersimulation ist es üblich, dass die Gleichungen so skaliert werden, dass sie normalisierte Werte haben. Beispielsweise kann in extremen Fällen die Elektronendichte in Halbleitern über eine Größenordnung von 18 variieren, und das elektrische Feld kann sich über eine Größenordnung von...
Entsprechend der Antwort hier verringert eine große Bedingungszahl (für das Lösen eines linearen Systems) die garantierte Anzahl korrekter Stellen in der Gleitkomma-Lösung. Differenzierungsmatrizen höherer Ordnung in pseudospektralen Verfahren sind typischerweise sehr schlecht konditioniert. Warum...
Wenn ich ein relativ kleines Problem lösen würde, das heißt ein Problem, das mit einer direkten Methode wie LU behandelt werden kann, hat dann die Bedingungsnummer des linearen Operators Einfluss auf die Genauigkeit der Lösung? Eines der Forschungsprobleme, an denen ich arbeite, konzentriert sich...
Ich arbeite an einem schlecht konditionierten großen, spärlichen linearen Gleichungssystem. Ich möchte Doppel-Doppel-Arithmetik oder Quad-Doppel-Arithmetik verwenden, um sie zu lösen. Ich weiß, dass es ein Paket namens MPACK gibt, das von Nakata, Maho, entwickelt wurde und numerische lineare...
Es wird gezeigt (Yousef Saad, Iterative Methoden für spärliche lineare Systeme , S. 260), dassc o n d( A.'A ) ≈ c o n d( A )2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Gilt das auch für ?A A.'AA′AA' Im Fall ist mit , beachten , dass IEINAAN.× M.N×MN\times MN.≪ M.N≪MN \ll Mc o n d( A.'A ) » c o n...
Aus der Definition der Bedingungsnummer geht hervor, dass eine Matrixinversion erforderlich ist, um sie zu berechnen. Ich frage mich, ob für eine generische quadratische Matrix (oder besser, wenn eine symmetrische positive Bestimmtheit möglich ist) eine Matrixzerlegung ausgenutzt werden kann, um...
Wie approximiere ich die Bedingungszahl einer großen Matrix , wenn eine Kombination aus Fourier-Transformationen (ungleichmäßig oder einheitlich), endlichen Differenzen und Diagonalmatrizen ?G F R S.GGGGGGFFFRRRSSS Die Matrizen sind sehr groß und nicht im Speicher gespeichert und stehen nur als...
Ich beabsichtige, Ax = b zu lösen, wobei A eine komplexe, spärliche, unsymmetrische und stark schlecht konditionierte (Bedingungsnummer ~ 1E + 20) quadratische oder rechteckige Matrix ist. Ich konnte das System mit ZGELSS in LAPACK genau lösen. Mit zunehmenden Freiheitsgraden in meinem System...
In meinen Kursen zur numerischen Analyse wurde mir beigebracht, dass die Haupt- und Hauptmotivation für die Vorkonditionierung linearer Gleichungssysteme darin besteht, die Konvergenzrate iterativer Löser für diese LSE zu erhöhen. Aber gibt es einen Einfluss auf die Genauigkeit der berechneten...