Inwiefern wird der Begriff „Topologie“ auf künstliche Intelligenz angewendet?

Ich habe nur ein allgemeines Verständnis der allgemeinen Topologie und möchte den Umfang des Begriffs "Topologie" in Bezug auf das Gebiet der künstlichen Intelligenz verstehen.

• Wie werden topologische Strukturen und Analysen in der künstlichen Intelligenz angewendet?

Zusätzlich zu der Art und Weise, wie der Begriff Topologie selbst allgemein verwendet wird, um die "Form" verschiedener Aspekte des maschinellen Lernens zu beschreiben, erscheint der Begriff im Feld Topologische Datenanalyse :

In der angewandten Mathematik ist die topologische Datenanalyse (TDA) ein Ansatz zur Analyse von Datensätzen unter Verwendung von Techniken aus der Topologie. Das Extrahieren von Informationen aus hochdimensionalen, unvollständigen und verrauschten Datensätzen ist im Allgemeinen eine Herausforderung. TDA bietet einen allgemeinen Rahmen, um solche Daten auf eine Weise zu analysieren, die für die ausgewählte Metrik unempfindlich ist, und bietet eine Reduzierung der Dimensionalität und Robustheit gegenüber Rauschen. Darüber hinaus erbt es die Funktionalität, ein grundlegendes Konzept der modernen Mathematik, von seiner topologischen Natur, die es ihm ermöglicht, sich an neue mathematische Werkzeuge anzupassen.

Einige Beispiele für die Verwendung in ML:

• Der Ring der algebraischen Funktionen auf Persistenz-Barcodes , Homologie, Homotopie und Anwendungen
• Persistenzbilder: Eine stabile Vektordarstellung persistenter Homologie
• Topologische Datenanalyse und Theorie des maschinellen Lernens
• Topologisches Kernel-Lernen: Die diskrete Morse-Theorie wird verwendet, um das maschinelle Lernen des Kernels mit der topologischen Datenanalyse zu verbinden.

Ich habe einige Zeit darüber nachgedacht, aber mir sind nur zwei Hauptbedeutungen bekannt. Es könnte aber noch mehr geben, die momentan nicht zu mir kommen ...

Bei lokalen Suchproblemen oder manchmal bei der Optimierung für maschinelles Lernen entspricht die "Topologie" eines Problems der Änderung der Funktion, die Sie optimieren, wenn Sie zwischen benachbarten Zuständen wechseln. Wenn die Änderung scharf ist, haben Sie eine "robuste Topologie". Wenn es sanft und kontinuierlich ist, haben Sie eine "glatte Topologie". Siehe auf Seite 2 einer Einführung in die Analyse von Fitnesslandschaften und Kostenmodelle für die lokale Suche .

Die andere Hauptbedeutung bezieht sich auf die Struktur (Topologie) eines kombinatorischen Graphen . Viele moderne Algorithmen für maschinelles Lernen basieren auf der Idee kombinatorischer Graphen, einschließlich Bayesian Networks , Sum / Product Networks und Deep Neural Networks. Hier bezieht sich die Topologie auf die topologische Reihenfolge eines gerichteten Graphen oder informeller auf die "Struktur des Graphen". In einem neuronalen Netzwerk definieren beispielsweise die Tiefe und Breite der Netzwerkschichten sowie die Art der Verbindungen zwischen den Schichten die Topologie des Netzwerks.

Darüber hinaus wird es in anderen Bereichen der KI häufig im Sinne der zweiten Bedeutung verwendet, nur weil diese Bereiche auch Diagramme verwenden. In der automatisierten Planung oder im probabilistischen Denken ist es beispielsweise auch üblich, Ihr Problem als kombinatorisches Diagramm darzustellen. Sie könnten dann über die "Topologie" des Problems sprechen.