Wie bestimme ich mit Würfeln die Startposition in Fischer Random?

Mit einem Satz platonischer Würfel (Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder) werden bei der Wahl der Ausgangsposition in einer Partie Fischer Random Chess (Chess 960) die wenigsten Würfelwürfe ausgeführt.

Ich suche einen Weg das

• ergibt nicht einfach eine Zahl zwischen 1 und 960, die Sie dann in einer geordneten Liste von Startpositionen nachschlagen

• Ermöglicht es, Teile der Reihe nach anzuordnen - zum Beispiel zuerst die Türme, dann die Bischöfe, dann den König oder in einer anderen Reihenfolge

• ergibt jede der 960 Positionen mit gleicher Wahrscheinlichkeit

Die Regeln besagen, dass sich die Bischöfe jedes Spielers auf Feldern mit entgegengesetzter Farbe befinden müssen und der König zwischen den Türmen stehen muss.

Sie müssen nicht jeden Würfel verwenden. Wenn zum Beispiel nur das Oktaeder verwendet werden muss, ist das in Ordnung!

Verschiedene Methoden dazu sind auf Wikipedia beschrieben . Beispielsweise:

Wirf alle Würfel in einem Wurf und platziere die weißen Teile wie folgt:

• Platziere einen Läufer auf einem der acht Felder (von links gezählt, "a" bis "h"), wie durch das Oktaeder angezeigt (d8).

• Platziere den anderen Läufer auf einem der vier Quadrate der entgegengesetzten Farbe, wie vom Tetraeder angezeigt (d4).

• Platziere die Königin auf einem der verbleibenden sechs Quadrate, wie durch den Würfel angezeigt (d6).

• Nimm den Wert des Ikosaeders (d20), dividiere durch vier (aufrunden) und lasse 'x' = den Quotienten und 'y' = den Rest + 1. Platziere einen Ritter auf dem 'x'-ten leeren Feld. Dann platziere den anderen Ritter auf dem 'y'-ten freien Feld. Mit anderen Worten, sehen Sie den d20 als einen d5 für den ersten Springer: 1-4, 5-8, 9-12, 13-16 und 17-20. Dann schaue für den zweiten Springer in die Gruppe, um einen W4 zu erhalten. Zum Beispiel ist eine 20 in der fünften Gruppe und der vierte Platz in dieser Gruppe, also platzieren Sie die Ritter auf dem fünften und vierten Feld. Eine 11 ist in der dritten Gruppe und der dritte Platz.

Sie können auch nur eine d10 verwenden, da es nach dem Platzieren der Bischöfe und der Königin nur noch zehn einzigartige Platzierungen der Ritter gibt. Halten Sie einen Ritter auf das äußerste linke Feld und zählen Sie eins, zwei, drei, vier, und den anderen Ritter auf das leere Feld. Bewegen Sie dann den äußersten linken Ritter ein Feld nach rechts, fünf, sechs, sieben, und wiederholen Sie die Schleife , acht, neun und schließlich mit zehn sind beide Ritter so weit rechts wie sie gehen. Beispiel: Bei einer Sechs wird der Ritter auf das zweite der fünf leeren Felder gesetzt, und der zweite Ritter wird auf das zweite der drei Felder gesetzt, die rechts vom Ritter leer sind. Ein d10 auf diese Weise nach zwei verschiedenfarbigen d4: s und einem d6 ist ein minimaler Ein-Rollen-Weg, da 4 × 4 × 6 × 10 genau 960 ist. (Und durch Subtrahieren von einem von jedem Würfel und Multiplizieren mit 1, 4 , 16 und 96,

Oder alternativ (unter Verwendung eines zusätzlichen Würfels und anderer Berechnungen): Platziere den ersten Springer gemäß dem Wert des Würfels d20, indem du die fünf leeren Felder zählst und nach links zurückkehrst, wenn du das am weitesten rechts liegende leere Feld erreichst. Dann mit dem Dodekaeder-Würfel (d12) für den anderen Springer das Gleiche tun, wenn noch vier Felder frei sind. Bei dieser Methode wird jede Position auf 48 verschiedene Arten dargestellt.

• Platziere den König zwischen den Türmen auf den verbleibenden drei Feldern.

Es wird angegeben (aber nicht bewiesen), dass diese Methode (und die anderen) "zufällige Startpositionen mit gleicher Wahrscheinlichkeit erzeugen".

Wenn Sie von links nach links nummerieren und davon ausgehen, dass jeder Würfel fortlaufende ganze Zahlen ab 1 enthält, können Sie dies in der Reihenfolge BQN wie folgt tun:

• wirf einen Tetraeder; Wenn n oben ist, platziere das weiße Quadrat B auf dem n-ten freien weißen Quadrat
• Machen Sie dasselbe für das andere B, außer dass Sie es auf das n-te freie schwarze Quadrat legen
• wirf einen Würfel; Wenn n oben ist, setze das Q auf das n-te freie Quadrat
• wirf einen Würfel; erneut werfen, bis eine Zahl n ≠ 6 erreicht ist; setze ein N auf das n-te freie Feld
• wirf einen Tetraeder; wenn n oben ist, lege das andere N auf das n-te freie Quadrat
• Jetzt platziere RKR auf den verbleibenden freien Feldern in dieser Reihenfolge

Diese Methode verwendet zwei Würfel: einen Tetraeder und einen Würfel. Der Tetraeder wird dreimal geworfen; der Würfel mindestens 2-mal und durchschnittlich 2,2-mal.

Verwenden Sie entsprechend ein einzelnes Dodekaeder und interpretieren Sie n zur Basis 4 oder 6, je nachdem, ob Sie andernfalls ein Tetraeder oder einen Würfel verwenden würden. Sie müssen dann mindestens 5-mal und einen Mittelwert von 5,2-mal werfen.

Das ist ordentlich, denn alles, woran Sie sich erinnern müssen, ist "BQN". Ich weiß aber nicht, ob dies alle 960 Positionen mit gleicher Wahrscheinlichkeit ergibt.

Im Jahr 2005 oder früher schrieb ein Edward D. Collins die folgende Prozedur "So erstellen Sie eine zufällige Fischer-Eröffnungsposition".

Die Bauern gehen auf ihre ursprünglichen Quadrate. Die Figuren werden nach den Regeln von Fischer Random chess zufällig auf den hinteren Platz gelegt. Die Bischöfe müssen unterschiedliche Farben haben und der König muss sich zwischen den beiden Türmen befinden. Für jeden der ersten fünf Schritte einfach den Würfel rollen und die weißen Teile entsprechend platzieren. Nach dem Platzieren der weißen Teile sind die schwarzen Teile einfach ein Spiegelbild.

Schritt # 1 Wählen Sie ein schwarzes Feld für den Läufer aus. Wenn Sie eine 1 würfeln, setzen Sie einen Läufer auf a1. Wenn Sie eine 2 würfeln, setzen Sie einen Läufer auf c1. Wenn Sie eine 3 würfeln, setzen Sie einen Läufer auf e1. Wenn Sie eine 4 würfeln, setzen Sie einen Läufer auf g1. Wenn Sie eine 5 oder 6 würfeln, würfeln Sie erneut.

Schritt # 2 Wähle ein weißes Feld für den nächsten Läufer. Wenn du eine 1 würfelst, lege einen Läufer auf b1. Wenn Sie eine 2 würfeln, setzen Sie einen Läufer auf d1. Wenn Sie eine 3 würfeln, setzen Sie einen Läufer auf f1. Wenn Sie eine 4 würfeln, setzen Sie einen Läufer auf h1. Wenn Sie eine 5 oder 6 würfeln, würfeln Sie erneut.

Schritt # 3 Platziere die Dame auf dem leeren Feld der Zahl, die du würfelst. Wenn Sie beispielsweise eine 1 würfeln, legen Sie eine Dame auf das erste leere Feld. Wenn Sie eine 3 würfeln, legen Sie die Dame auf das dritte leere Feld.

Schritt 4 Platziere einen Ritter auf dem leeren Feld der Zahl, die du würfelst. Wenn Sie beispielsweise erneut eine 2 würfeln, platzieren Sie einen Ritter auf dem zweiten leeren Feld. Wenn Sie eine 6 würfeln, würfeln Sie erneut.

Schritt 5 Wiederholen Sie Schritt 4 für den anderen Ritter. Wenn Sie eine 5 oder 6 würfeln, würfeln Sie erneut.

Schritt 6 Zum Schluss platzieren Sie den König zwischen den beiden Türmen.

Durch diese Prozedur wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit eine der möglichen 960 Eröffnungskonfigurationen erstellt.

BEARBEITEN: Die Quelle ist http://www.edcollins.com/chess/fischer-random.htm