Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, um im frühen Spiel Schachmatt zu setzen?

Wir alle wissen, dass der kürzestmögliche Schachmatt 4-lagig ist:

1. f3 e5

2. g4 Qh5 #

Dies ist nicht die einzig mögliche Zugreihenfolge. Tatsächlich gibt es 8, je nachdem, ob Weiß zuerst den Bauern f oder g zieht, ob er den Bauern f nach f3 oder f4 zieht und ob Schwarz e6 oder e5 spielt. Natürlich macht dies nur einen winzigen Bruchteil der möglichen 4-lagigen Zugfolgen aus, aber dies sind die einzigen, die das Spiel beenden.

Was ich suche, ist, für kleine Zahlen von Lagen, wie viele Folgen von Zügen mit Schachmatt enden und nicht mit Schachmatt enden. Im Idealfall möchte ich etwas in der Art von

• 4-lagig: X Nicht-Schachmatt-Sequenzen, 8 4-lagige Schachmatt-Sequenzen
• 5-lagig: Y Nicht-Schachmatt-Sequenzen, 8 4-lagige Schachmatt-Sequenzen, N 5-lagige Schachmatt-Sequenzen
• 6-lagig: Z Nicht-Schachmatt-Sequenzen, 8 4-lagige Schachmatt-Sequenzen, N 5-lagige Schachmatt-Sequenzen, M 6-lagige Schachmatt-Sequenzen

und so weiter, solange dies vernünftig ist.

Dies ist inspiriert von einer Math.SE- Frage über die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Spieler zufällige Züge machen, die zum selben Schachspiel führen. Ich vermute, dass die kurzen Spiele diese Wahrscheinlichkeit stark dominieren, was die Wahrscheinlichkeit leicht annähern lässt, aber es wäre schön, wenn man die reellen Zahlen hätte, mit denen man arbeiten könnte.

Es gibt keine Schachmatt von 0-3 Lagen.

4 ply: 8 checkmates, 197,281 total nodes
5 ply: 347 checkmates, 4,865,609 total nodes
6 ply: 10,828 checkmates, 119,060,324 total nodes
7 ply: 435,767 checkmates, 3,195,901,860 total nodes
8 ply: 9,852,036 checkmates, 84,998,978,956 total nodes
9 ply: 400,191,963 checkmates, 2,439,530,234,167 total nodes

"Schachmatt" ist die Anzahl der Schachmatt-Züge, die auf der letzten Lage ausgeführt wurden. Für 5 Lagen gibt es also 347 Schachmattfolgen mit genau 5 Lagen.

Diese Werte stammen von: https://www.chessprogramming.org/Perft_Results

Derzeit gibt es keine Schachmattdaten für 10 Lagen und mehr, vermutlich aufgrund der benötigten Rechenressourcen.

Um spezifischere Daten (z. B. die Zeilen selbst) zu erhalten, müssten Sie Ihr eigenes Perft-Programm schreiben, das Zeilen speichert, die mit Schachmatt enden.

Diese Folge von ganzen Zahlen ist als A079485 in der Online -Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) bekannt, und Zahlen bis einschließlich 13 Ply sind mit verschiedenen verfügbaren Referenzen bekannt.

Hier ist ein einfaches Python-Programm, das die Frage beantwortet, aber langsam ist. Es dauert 40 Minuten, bis 5 Lagen auf meinem Laptop erreicht sind (und mindestens das 30-fache pro zusätzlicher Lage). Eine nette Sache ist, dass es die Spiele druckt, wenn Sie das brauchen. Ich konnte die Ausgabe hier posten, wollte aber keine 347 Zeilen lange Antwort geben ... :-)

import chess
from chess import pgn

def dfs(board, depth):
    global n
    result = board.result(claim_draw=True)
    if result != '*':
        game = pgn.Game.from_board(board)
        print(game.mainline())
    elif depth > 0:
        moves = list(board.legal_moves)
        for move in moves:
            n += 1
            board.push(move)
            dfs(board, depth-1)
            board.pop()

n = 0
try:
    board = chess.Board()
    dfs(board, 4)
except KeyboardInterrupt:
    pass
print(n, 'positions checked')

Die beste Person, die ich für diese Art der Analyse kenne, ist François Labelle, der viele mit Schach verbundene Zahlen berechnet hat (einschließlich einer Schätzung der maximalen Wachstumsrate der Anzahl von Schachpartien in Abhängigkeit von der Lage) und insbesondere die berechnet hat Anzahl der Schachmatt bis zur Lage 13. Werte bis zur Lage 12 finden Sie in der Abbildung unter http://wismuth.com/chess/chess.html .

Dann gibt er unter http://wismuth.com/chess/statistics-games.html bestimmte Zahlen bis zur 13. Schicht an, die anscheinend 346.742.245.764.219 Schachmatt-Spiele enthält.

Für die Gesamtzahl der Spiele zitiert er Ergebnisse von anderen Spielern, die auf 15 (!) Gestiegen sind, aber ich denke, sie haben keine Schachmatt-Ergebnisse gefunden.

Von den Lagen 5-13 gibt es ungefähr 1 Chance in 10.000, dass ein Zug Kameraden liefert. Aber es scheint deutlich einfacher zu sein, sich als Weiß zu paaren als als Schwarz:

Die Wachstumsrate der Anzahl der Spiele ist auch bei weißen Zügen höher als bei schwarzen Zügen, aber das ist nur etwa 1%, viel schwächer als das hier identifizierte Muster.

Ich mag zufällige Schachpartien. Irgendwann wäre es schön, das mit einem Online-Quanten-Zufallszahlengenerator zu verknüpfen, um ein Programm zu haben, das alle Schachpartien spielt, wenn die Hypothese mehrerer Welten zutrifft.