Was sind affine Transformationen? Treffen sie nur auf Punkte oder auch auf andere Formen zu? Was bedeutet es, dass sie "zusammengesetzt" werden können?
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Was sind affine Transformationen? Treffen sie nur auf Punkte oder auch auf andere Formen zu? Was bedeutet es, dass sie "zusammengesetzt" werden können?
Eine affine Transformation ist eine lineare Transformation + ein Übersetzungsvektor.
Es kann auf einzelne Punkte oder auf Linien oder sogar Bezier-Kurven angewendet werden. Bei Linien bleibt die Eigenschaft erhalten, dass parallele Linien parallel bleiben. Bei Bezier-Kurven bleibt die Konvexhülleneigenschaft der Kontrollpunkte erhalten.
Multiplied-out, es produziert 2 Gleichungen zur Gewinnung von "transformiert" Koordinatenpaar aus dem ursprünglichen Paar ( x , y ) und eine Liste von Konstanten ( a , b , c , d , e , f ) . x ' = a ≤ x + c ≤ y + e
Praktischerweise können die lineare Transformation und der Translationsvektor zu einer 3D-Matrix zusammengefasst werden, die über homogene 2D-Koordinaten arbeiten kann.
Was die gleichen 2 Gleichungen oben ergibt.
Sehr bequem können die Matrizen selbst multipliziert werden, um eine dritte Matrix (von Konstanten) zu erzeugen, die die gleiche Transformation ausführt, wie die ursprüngliche 2 in Folge ausführen würde. Einfach ausgedrückt sind die Matrixmultiplikationen assoziativ.
Alternatively you can consider a few basic transform types and compose any more complex transform by combining these (multiplying them together).
Identity transform
Scaling
*Note: a reflection can be performed with scaling parameters or .
Translation
Skew x by y
Skew y by x
Rotation
[Note I've shown the form of Matrix here which accepts a row vector on the left. The transpose of these matrices will work with a column vector on the right.]
A matrix composed purely from scaling, rotation, and translation can be decomposed back into these three components.