Warum über eine Halbkugel (und nicht über eine Kugel) integrieren, um die Rendering-Gleichung zu lösen?

In den meisten Lehrbüchern, die ich gesehen habe, ist die Rendering-Gleichung folgendermaßen geschrieben: L0( ω0) = Le( ω0) + ∫Ωf( ωich, ω0) Lich( ωich)d ωichL0(ω0)=Le(ω0)+∫Ωf(ωich,ω0)Lich(ωich)dωichL_0( \omega_0)= L_e(\omega_0)+\int_{\Omega}{f(\omega_i, \omega_0)L_i(\omega_i)\,\mathrm{d}\omega_i}...