Nehmen wir an, es gibt ein Programm, bei dem Sie, wenn Sie ein teilweise gefülltes Sudoku einer beliebigen Größe geben, das entsprechende fertige Sudoku erhalten.
Können Sie dieses Programm als Black Box behandeln und damit TSP lösen? Ich meine, gibt es eine Möglichkeit, das TSP-Problem als teilweise gefülltes Sudoku darzustellen, sodass Sie, wenn ich Ihnen die Antwort auf dieses Sudoku gebe, die Lösung für TSP in polynomialer Zeit ermitteln können?
Wenn ja, wie? Wie wird TSP als teilweise gefülltes Sudoku dargestellt und das entsprechende gefüllte Sudoku für das Ergebnis interpretiert?
algorithms
np-complete
reductions
traveling-salesman
sudoku
Chakrapani N Rao
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Antworten:
Für 9x9 Sudoku, nein. Es ist endlich und kann inO ( 1 ) gelöst werden.
Aber wenn Sie einen Löser fürn2× n2 Sudoku hatten, der für alle n und alle möglichen Teilkarten funktionierte und in Polynomzeit lief, dann könnte dies verwendet werden, um TSP in Polynomzeit zu lösen, indem ein n2× n2 vervollständigt wird × n 2 Sudoku ist NP-vollständig.
Der Beweis der NP-Vollständigkeit funktioniert durch Reduzieren von einem NP-vollständigen Problem R auf Sudoku; dann können Sie, weil R NP-vollständig ist, von TSP auf R reduzieren (was sich aus der Definition der NP-Vollständigkeit ergibt); Wenn Sie diese Reduzierungen verketten, können Sie den Sudoku-Löser verwenden, um TSP zu lösen.
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Es ist in der Tat möglich, einen allgemeinen Sudoku-Löser zum Lösen von TSP-Instanzen zu verwenden. Wenn dieser Löser Polynomzeit benötigt, wird auch der gesamte Prozess ausgeführt (in der Komplexitätsterminologie wird die Polynomzeit von TSP auf Sudoku reduziert). Dies liegt daran, dass Sudoku NP-vollständig ist und TSP in NP ist. Aber wie es in diesem Bereich normalerweise der Fall ist, ist es nicht besonders aufschlussreich, die Details der Reduzierung zu betrachten. Wenn Sie möchten, können Sie es zusammensetzen, indem die einfache Reduktion von lateinisches Quadrat Abschluss zu Sudoku mit hier , die Reduktion von Triangulation einheitliche tripartite Graphen lateinisches Quadrat Abschluss hier , die Reduktion von 3SAT auf Triangulation hierund eine Formulierung von TSP als 3SAT-Problem. Wenn Sie jedoch die Idee hinter der Reduktion von Sudoku auf TSP verstehen möchten, sollten Sie Cooks Theorem (das zeigt, dass SAT NP-vollständig ist) und einige einfache Reduktionen von 3SAT (z. B. auf 3-dimensionales Matching) studieren. und mit dem Wissen zufrieden zu sein, dass die TSP-Sudoku-Reduzierung genauso ist, aber länger und fummeliger.
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