Gibt es eine streng nicht deterministische Ein-Zähler-Sprache, deren Komplement Ein-Zähler ist?

Sei $A= \{L \mid L \;\text{is one-counter and \(\bar{L}\) is also one-counter} \}$

Es ist klar, dass$\text{Deterministic one-counter} \subseteq A$

Ist es der Fall, dass ?$A = \text{Deterministic one-counter}$

Ich weiß, dass für kontextfreie Sprachen das Analoge nicht der Fall ist. Zum Beispiel sei . Dann sind sowohl als auch kontextfrei, aber ist nicht deterministisch. Daher definiert eine (strenge) Teilmenge der kontextfreien Sprachen.P ˉ P P $P =\{ ww^r\}$$P$$\bar{P}$$P$$A$

Die Frage ist: Können wir ein ähnliches Ein-Zähler-Beispiel konstruieren, für das dasselbe gilt?

Als Antwort auf Shaulls obigen Kommentar:

Das erste ist ein Bild eines 1-Zählers, der st akzeptiert j < $a^ib^j$$j<i$

Das zweite ist ein Bild eines 1-Zählers, der st akzeptiert$a^ib^j$$j>i,\ j<2i$

Das dritte ist ein Bild eines 1-Zählers, der st akzeptiert$a^ib^j$$j>2i$

Hier bedeutet ein / - / plus, dass beim Anzeigen von a unabhängig vom Zählerwert der Zähler erhöht wird. b /> 1? / sub bedeutet beim Sehen von b, dass der Zähler dekrementiert wird, wenn der Zählerwert größer als 1 ist.

nop => keine Operation

$\lambda$ => leere Zeichenfolge