Asymptotik Frage

7

Ist n!2!4!8!(n/.2)!=Ö(4n)?

Ich stecke wirklich fest und glaube, dass es wahr ist, aber ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll.

Jede Hilfe wäre dankbar!

Dudi Frid
quelle
1
Was haben Sie versucht, um es zu beweisen? Haben Sie versucht, die Definition von Big O oder Limits zu verwenden?
Ryan
2
Der Nenner ist nicht klar. ist es ? ist es ? 2!4!6!...2!4!8!16!...
Lox
Tnx, ich habe meine Frage bearbeitet
Dudi Frid
So scheint es zu sein n- -2Begriffe auf dem Nenner. Können Sie jeden dieser Begriffe mit einem Begriff im Zähler koppeln, der größer oder gleich diesem ist? Zum Beispiel der letzten/.2 Begriffe in (n/.2)! würde sich mit dem letzten paaren n/.2 Begriffe in n!im Zähler und aufheben. Versuchen Sie dies mit dem ganzen Nenner.
Ryan
Könnten Sie bitte Ihre Antwort näher erläutern? Und beweisen oder widerlegen Sie es?
Dudi Frid

Antworten:

18

Wir haben Mit Stirlings Näherung können wir verfeinerte Asymptotik erhalten, aber wir überlassen dies dem interessierten Leser.

n!(n/.2)!(n/.4)!2!=n!(n/.2)!(n/.2)!(n/.2)!(n/.4)!(n/.4)!4!2!2!2!1!1!=(nn/.2)(n/.2n/.4)(42)(21)2n2n/.22422=2n+n/.2++2+1<22n=4n.

Yuval Filmus
quelle
Wie beweise ich ? Und was ist, wenn keine Potenz von ? n2+n4+...+2+1<nn2
Miniparser
Wie ist dann ? n+n2+n4+...+2+1<n+n=2n
Miniparser
Mein vorheriger Kommentar war falsch. Wir haben . n+n/2+n/4++1=n(1+1/2+1/4++1/n)ni=02i=2n
Yuval Filmus
Das OP geht implizit davon aus, dass eine Potenz von 2 ist.n
Yuval Filmus