Ich versuche zu argumentieren, dass N nicht gleich NP ist, indem ich Hierarchiesätze verwende. Dies ist mein Argument, aber als ich es unserem Lehrer und nach Abzug zeigte, sagte er, dass dies problematisch ist, wenn ich keinen zwingenden Grund finde, dies zu akzeptieren.
Wir beginnen mit der Annahme, dass . Dann ergibt sich das das dann selbst dem folgt . Gegenwärtig können wir jede Sprache in auf reduzieren . Daher . Im Gegenteil, der Zeithierarchiesatz besagt, dass es eine Sprache geben sollte , die nicht in . Dies würde uns zu dem Schluss führen, dass in , während es nicht in , was ein Widerspruch zu unserer ersten Annahme ist. Also kamen wir zu dem Schluss, dass .
Stimmt etwas mit meinem Beweis nicht?
complexity-theory
time-complexity
p-vs-np
inverted_index
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$\mathit{SAT}$
statt$SAT$
. Wie Leslie Lamport in seinem ursprünglichen LaTeX-Buch schrieb, steht letzteres für S mal A mal T.complexity
Paket und schreibe einfach\SAT
. (Ich denke, das ist auf diesem Stapel jedoch nicht verfügbar.)Antworten:
Sicher.
Nr Polynomial Zeitverkürzungen sind nicht frei. Wir können sagen, dass es Zeit braucht , um die Sprache auf zu reduzieren , wobei der Exponent in der verwendeten Polynomzeitreduktion ist. Hier fällt Ihr Argument auseinander. Es gibt kein endliches so dass wir für alle . Zumindest folgt dies nicht aus und wäre eine viel stärkere Aussage.O(nr(L)) L SAT r(L) k L∈NP r(L)<k P=NP
Und diese stärkere Aussage steht in der Tat im Widerspruch zum Satz der Zeithierarchie, der uns dies sagtP nicht in kollabierenTIME(nk) , geschweige denn alleNP .
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Angenommen,3SAT∈NTIME[nk] . Nach der nichtdeterministischen Version des Zeithierarchiesatzes gibt es für jedes r ein Problem Xr∈NTIME[nr] , das nicht in NTIME[nr−1] . Dies ist ein bedingungsloses Ergebnis, das von keiner Annahme wie P ≠ N abhängtP≠NP
Wählen Sie ein beliebigesr>k . Angenommen, wir haben eine deterministische Reduktion von Xr auf 3SAT , die in der Zeit nt abläuft . Es wird eine 3SAT -Instanz mit einer Größe von höchstens nt , die höchstens zeitlich gelöst werden kann (nt)k=ntk . Nach unserer Wahl von Xr müssen wir tk>r−1 , also t>(r+1)/k . Diese Funktion wächst ohne Bindung an r .
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