Ist dies möglich, wenn es um die Beziehungen von P, NP, NP-Hard und NP-Complete geht?

7

Ich habe ein Bild gesehen, das die Beziehungen von P, NP, NP-Hard und NP-Complete beschreibt, die so aussehen:

https://en.wikipedia.org/wiki/NP-hardness#/media/File:P_np_np-complete_np-hard.svg

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich frage mich, ob Folgendes möglich ist? Was bedeutet, P = NP, aber nicht alle von ihnen sind in NP-Hard:

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Bearbeiten: Ich möchte Folgendes hinzufügen: Ich bin nicht hier, um zu sagen, ob das Originalbild falsch oder richtig ist. Ich bin nur hier, um eine Frage zu stellen, ob mein Bild eine mögliche Situation enthält. Mit anderen Worten, ist es richtig anzunehmen, dass alle 3 Bilder möglich sind?

Frank
quelle
2
Mögliches Duplikat von Wenn P = NP, warum ist P = NP = NP-vollständig?
Jules Lamur

Antworten:

12

Eigentlich ist deine Version korrekt und die von Wikipedia ist falsch! (Außer dass es unten einen winzigen Haftungsausschluss gibt.)

Wenn , Wikipedia behauptet , dass jedes Problem in ist -komplette. Dies ist jedoch nicht der Fall: in der Tat, jedes Problem in wäre -komplette, mit Ausnahme der trivialen Sprachen und .P=NPPNPPNPΣ

Sie können keine nicht leere Sprache auf reduzieren  , da bei einer Reduktion von vielen "Ja" -Instanzen von  auf "Ja" -Instanzen von  ,  jedoch keine "Ja" -Instanzen hat. Ebenso können Sie nicht auf reduzieren,  da es nichts gibt, dem Sie die "Nein" -Instanzen zuordnen können. Wenn jedoch , dann ist jede andere Sprache in  ist -komplette, da Sie die Sprache , in der Reduktion zu lösen.LLΣP=NPPNP

Um es explizit zu machen:

  • Ihr Diagramm ist korrekt.
  • Wikipedia ist nicht (es sei denn, Sie lesen den winzigen Haftungsausschluss);
  • Der Bereich, den Sie als " , " bezeichnet haben, enthält die beiden Sprachen und  und sonst nichts.PNPΣ
  • Der Bereich, den Sie als " , -complete" bezeichnet haben, enthält jede andere Sprache in  und sonst nichts.PNPP
David Richerby
quelle
7
"Eigentlich ist deine Version korrekt und die von Wikipedia ist falsch!" Es sieht so aus, als ob dies ein hartes Urteil über das Bild von Wikipedia mit beigefügter Erklärung ist, während das Bild des Fragenden nachsichtig ist . Der mit "P, NP" bezeichnete Bereich sollte der volle Kreis sein, ebenso wie der mit "NP-hart" bezeichnete Bereich den vollen parabolischen Bereich bedeuten sollte. Die Bezeichnung "P, NP-vollständig" sollte besser "NP-vollständig" sein.
John L.
13
Es wäre großartig, wenn Sie ein vollständig korrektes Bild einfügen könnten, das am wenigsten für falsches Verständnis anfällig ist.
John L.