Durchschnittliche Länge von st (einfachen) Pfaden in einem gerichteten Graphen

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In Anbetracht der Tatsache , dass - t Pfad Aufzählung a # P-vollständigen Problem ist, könnte es effiziente Methoden sein , dass Compute (oder zumindest ungefähr) die durchschnittliche Länge s - t Weg ohne sie aufzählt? Was ist, wenn Pfade Scheitelpunkte erneut besuchen dürfen?stst

Relevante Ergebnisse in speziellen Diagrammen könnten ebenfalls hilfreich sein.

liuyu
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Wenn Pfade Scheitelpunkte erneut besuchen dürfen, impliziert ein nicht einfacher - Pfad, dass es keine durchschnittliche Länge gibt, da die Länge gegen unendlich tendiert. s- -t
Shaull
@Shaull, du hast recht. Ich dachte an die Schlagzeit eines zufälligen Spaziergangs von nach t . Die durchschnittliche Länge tendiert jedoch ohne weitere Einschränkungen zur Unendlichkeit. st
Liuyu
Dies scheint sehr weit fortgeschritten zu sein. Empfehlen Sie die Migration zu cstheory
vzn
Wenn ich richtig verstehe, könnte diese Frage für Sie für ein spezielles Diagramm von Interesse sein.
Juho
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scheint dies mit dem maximalen Netzwerkfluss zu tun zu haben? Beachten Sie auch, dass kleine Weltgraphen und verschiedene andere Graphen mit einer gewissen Symmetrie zur durchschnittlichen Pfadlänge tendieren . Ein ziemlich natürlicher Algorithmus könnte darin bestehen, die kürzesten - t - Pfade zufällig abzutasten und die Standardabweichung der Ergebnisse zu betrachten. st
vzn

Antworten:

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Die Berechnung / Schätzung / Annäherung der durchschnittlichen Pfadlänge wurde für einige Zufallsgraphenmodelle untersucht, darunter das Erdos-Renyi-Modell und die freien Netzwerke im Barabasi-Albert-Maßstab sowie die Strogatz-Graphen für kleine Welten, die als Näherungswerte für Ihre Graphen geeignet sein können. [Es wäre besser, wenn Sie einige Arten / Merkmale der Grafiken, die Sie studieren, eingrenzen / detaillieren könnten.]

vzn
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ststst