Pebbling ist ein Solitairespiel, das auf einem ungerichteten Graphen , wobei jeder Scheitelpunkt null oder mehr Kieselsteine aufweist. Eine einzelne Kieselbewegung besteht darin, zwei Kieselsteine von einem Scheitelpunkt v zu entfernen und einem beliebigen Nachbarn von v einen Kieselstein hinzuzufügen . (Offensichtlich muss der Scheitelpunkt v vor dem Verschieben mindestens zwei Kieselsteine haben.) Das PebbleDestruction-Problem fragt bei gegebenem Diagramm G = ( V ; E ) und einer Kieselzahl p ( v ) für jeden Scheitelpunkt v , ob es eine Sequenz gibt von Kieselbewegungen, die alle bis auf einen Kiesel entfernen. Beweisen Sie, dass PebbleDestruction NP-vollständig ist.
Zunächst zeige ich, dass es sich um NP handelt, da ich die Lösung in Polynomzeit überprüfen kann, indem ich die Kieselzahl von nur einem Kiesel zurückverfolge.
Was sind als nächstes einige Ideen, welche Probleme als Grundlage für eine Polynomzeitverkürzung verwendet werden sollen?
Würde so etwas wie Vertex Cover funktionieren? Oder eine Scheitelabdeckung unterschiedlicher Größe?
Wenn ja, wie kann es mit der unterschiedlichen Anzahl von Kieselsteinen bei jeder Bewegung umgehen?
Danke.
Von: http://courses.engr.illinois.edu/cs473/sp2011/hw/disc/disc_14.pdf
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