Betrachten Sie das folgende Universumsproblem .
Das Universumsproblem. Entscheiden Sie bei einer endlichen Menge für eine Sprachklasse und einem Automaten, der die Sprache akzeptiert , ob .
In [1] wird angegeben und bewiesen, dass das Universumsproblem für eine bestimmte Klasse von Ein-Zähler-Automaten unentscheidbar ist. Dieses Ergebnis folgt dann für die Klasse aller nicht deterministischen Einzählerautomaten. Ich frage mich, ob bekannt ist, ob dieses Problem immer noch unentscheidbar ist, wenn wir die Größe des Eingabealphabets des Automaten einschränken.
Ich denke, dass mit Alphabet Größe 1 das Problem entscheidbar wird, aber was ist mit Größe 2? Und wenn sich herausstellt, dass dies entscheidbar ist, was ist der kleinste Wert von so dass das Problem unentscheidbar ist.
Ich denke, es ist wahrscheinlich, dass die Antwort auf diese Frage bekannt ist, aber ich habe Probleme, eine Antwort zu finden. Wenn es bereits bekannt ist, würde ich mich über eine Referenz freuen.