Kürzlich wurde eine interessante Frage gestellt und anschließend gelöscht.
Für eine reguläre Sprache ist ihre DFA-Komplexität die Größe des minimalen DFA, der sie akzeptiert, und ihre NFA-Komplexität ist die Größe des minimalen NFA, der sie akzeptiert. Es ist bekannt, dass es eine exponentielle Trennung zwischen den beiden Komplexitäten gibt, zumindest wenn die Größe des Alphabets nicht begrenzt ist. Betrachten Sie in der Tat die Sprache L n über dem Alphabet { 1 , … , n }, die aus allen Wörtern besteht, die nicht alle Symbole enthalten. Mit dem Myhill-Nerode-Theorem ist es einfach, die DFA-Komplexität 2 n zu berechnen . Andererseits ist die NFA-Komplexität nur n(Wenn mehrere Anfangszustände zulässig sind, andernfalls ist es ).
Die gestrichene Frage betraf den DFA, der die Komplexität einer Sprache abdeckt , wobei es sich um das minimale , sodass L als (nicht notwendigerweise disjunkte) Vereinigung von Sprachen mit DFA-Komplexität höchstens C geschrieben werden kann . Die DFA, die die Komplexität von L n abdeckt, beträgt nur 2 .
Gibt es eine exponentielle Trennung zwischen NFA-Komplexität und DFA-Komplexität?
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