Dies sind keine Hausaufgaben. Ich habe die Lösung, aber es ist nicht das, was ich bekomme. Ich weiß, dass es mehrere Lösungen für das Problem gibt, aber ich möchte sicherstellen, dass mir nichts entgeht.
Die Frage lautet wie folgt:
Man beweise, dass 2 - 4n + 7 = Θ ( ) ist. Geben Sie die Werte der Konstanten an und zeigen Sie Ihre Arbeit.
So bin ich mit dem Problem umgegangen:
Aus der Definition von Θ (g (n)):
0 ≤ C 1 ≤ 2 - 4n + 7 ≤ C 2
Teilen Sie die Ungleichung durch den n-Term der größten Ordnung. (Nur so kann ich diese Gleichungen lösen.)
0 ≤ C 1 ≤ 2 - (4 / n - 7 / ) ≤ C 2
Teilen Sie das Problem in zwei Teile: LHS und RHS.
Wir beginnen mit der RHS:
Finden Sie die Konstante C 2 , die erfüllt
0 ≤ 2 - (4 / n - 7 / ) ≤ C 2
n = 1, (2 - (4/1 - 7/1 )) = 5
n = 2, (2 - (4/2 - 7/2 )) = 7/4
n = 3, (2 - (4/3 - 7/9)) = 13/9
Wir wählen C 2 als 2, n ≥ 2, um die RHS zu erfüllen.
LHS: Wir versuchen eine Konstante zu finden, die zufriedenstellt
0 ≤ C 1 ≤ 2 - (4 / n - 7 / )
Von oben wissen wir, dass sich die Gleichung nach n = 2 2 nähert, wenn n größer wird. Wenn wir also eine Konstante wählen, die kleiner als 2 ist, sollte sie die LHS erfüllen.
Wir wählen C 1 als 1. Für n würde die Wahl von 1 die linke Seite erfüllen, aber da die RHS n ≥ 2 benötigt, bleiben wir dabei.
Die Konstanten, die 2 - 4n + 7 = Θ ( ) beweisen, sind also
C 1 = 1, C 2 = 2, n ≥ 2
Die gegebene Lösung für dieses Problem wählt n≥4, aber ich bin nicht sicher warum. Es scheint, dass n ≥ 2 gut funktionieren würde. Liege ich irgendwo falsch
Wenn ich mich nicht irre, wenn ich C 1 als auch 2 gewählt hätte, würde das nicht auch die linke Seite befriedigen, da die Ungleichung es erlaubt, ≤ zu sein?
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