Dies ist eine Frage aus der Prüfung unseres Kurses "Automaten und formale Sprachen". Es wurde eine Frage gestellt, um zu beweisen oder zu widerlegen, dass jede "relative Komplement" -Operation zwischen zwei kontextsensitiven Sprachen auch eine kontextsensitive Sprache erzeugt.
Aus den kontextsensitiven Schließungseigenschaften Wikipedia und princeton.edu . Ich weiß, dass diese Sprachen unter Schnittmenge und Ergänzung geschlossen sind.
Ich habe zu viel Zeit damit verbracht, den formalen Beweis für diese Aussagen zu finden. Wo / Wie finde ich die Beweise? Oder wie kann ich sie selbst beweisen? Kann mich jemand auf eine Referenz verweisen? Kann hier jemand die Beweise posten?
Antworten:
Die erste Schließungseigenschaft, Schließung unter Kreuzung, ist ein DIY-Beweis, wenn Sie das richtige Modell für die kontextsensitiven Sprachen auswählen. Indem Sie sie mit Hilfe von linear begrenzten Automaten definieren, können Sie zwei dieser Automaten nacheinander ausführen, um (nicht deterministisch) die Akzeptanz der Schnittmenge zu testen.
Zweitens ist der Abschluss unter Ergänzung schwierig! Es war ein berühmtes offenes Problem, bis es von Immerman und Szelepcsényi unabhängig gelöst wurde. Es ist ein ziemlich überraschender Beweis, wie man eine Ergänzung für einen nichtdeterministischen Automaten beweist. Die Technik heißt induktives Zählen bezeichnet und funktioniert für größere Familien von Komplexitätsklassen: NSPACE (s ( n ) ) = Co-NSPACE (s ( n ) ), wobei kontextsensitiv gleich linearem nichtdeterministischem Raum ist .
quelle